Question

12．某河水流速度为5m/s，一小船在静水中的速度大小是4m/s，要渡过此河，船头垂直河岸行驶，已知河宽为120m，试问：
（1）小船能否渡河直达正对岸？
（2）船需多少时间才能到达对岸？
（3）此船登上对岸的地点离出发点的距离是多少？
（4）若船行至正中间时，河水流速增大到8m/s，则船渡河需要多少时间？登岸地点如何变化？
（5）此船过河的最短位移是多大？

Answer 1

分析 （1）通过判断合速度能否与河岸垂直，判断船能否垂直到对岸；
（2）将船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，根据垂直于河岸方向上的速度求出渡河的时间．
（3）根据船头垂直河岸行驶的时间，从而确定沿着水流的位移，依据运动的合成，即可求解；
（4）因船头垂直河岸行驶，水流速度不会影响渡河时间，但导致水流方向的位移变化，从而即可求解；
（5）运用作图法，根据三角形定则分析什么条件下船的合速度与河岸夹角最大，则船登陆的地点离船出发点的最小距离，再由几何知识求解最小距离．

解答 解：（1）船对静水的速度小于水速，则船的合速度不可能垂直河岸时，因此船不能垂直渡过河．
（2）因船头垂直河岸行驶，则渡河时间为：t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{120}{4}$s=30s．
（3）当船垂直河岸过河后，沿着水流方向的位移为：s=v_st=5×30=150m；
那么登上对岸的地点离出发的距离为：x=$\sqrt{{s}^{2}+{d}^{2}}$=$\sqrt{15{0}^{2}+12{0}^{2}}$=192m；
（4）河水流速增大到8m/s，不影响船渡河需要时间，仍为30s，因水流速度的增大，则登岸地点继续偏向下游；
（5）船实际是按合速度方向运动，由于v₁、v₂的大小一定，根据作图法，由三角形定则分析可知，当船相对于水的速度v₁与合速度垂直时，合速度与河岸的夹角最大，船登陆的地点离船出发点的最小距离．设船登陆的地点离船出发点的最小距离为S．根据几何知识得$\frac{d}{s}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$ 代入解得  S=150m．
答：（1）小船不能渡河直达正对岸；
（2）船需30s时间才能到达对岸；
（3）此船登上对岸的地点离出发的距离是192m；
（4）若船行至河正中间时，河水流速增大到8m/s，则船渡河需要30s时间，登岸地点继续偏向下游；
（5）此船过河的最短位移是150m．

点评 考查是小船渡河问题，解决本题的关键知道合运动与合运动具有等时性，各分运动具有独立性，互不干扰．同时运用运动的合成与分解作出速度分解或合成图，分析最短时间或最短位移渡河的条件．