题目内容
16.如图,一质量为m=2kg的小球用细绳拴住在竖直平面内做圆周运动,绳长L=0.5m,固定点O距地面的高度为5.5m,绳的最大承受力F=120N,则小球经过最低点时的速率最大为多少?若以此最大速率经过最低点时,细绳恰好被拉断,则小球落地时距离固定点O的水平距离为多大?(g=10m/s2)分析 (1)小球运动到最低点时,重力和拉力的合力提供向心力,当绳子的拉力达到最大值时,速度最大,根据牛顿第二定律求出最大速度;
(2)绳断后小球做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,由高度求出时间,小球水平方向做匀速直线运动,由初速度和时间求出小球飞出后落地点距O点的水平距离.
解答 解:当运动到最低点时,据牛顿第二定律得:
$T-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$
当T取最大值即T=F=120N时,速度最大,则
120-20=2×$\frac{{{v}_{max}}^{2}}{0.5}$
解得:vmax=5m/s
绳断后小球做平抛运动,竖直方向有:
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得:t=$\sqrt{\frac{2×(5.5-0.5)}{10}}=1s$
小球飞出后落地点距O点的水平距离x=vmaxt=5×1=5m
答:小球经过最低点时的速率最大为5m/s,若以此最大速率经过最低点时,细绳恰好被拉断,则小球落地时距离固定点O的水平距离为5m.
点评 本题是牛顿第二定律、向心力和平抛运动的综合,抓住绳子刚断时的临界条件是:绳子拉力达到最大值,难度不大,属于基础题.
练习册系列答案
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B. | 仅把R1的滑动端向下滑动时,电流表读数增大,油滴向上运动 | |
C. | 仅把两极板A、B间距离增大,油滴向下运动,电流表读数不变 | |
D. | 仅把两极板A、B间距离减小,油滴向下运动,电流表读数不变 |
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