Question

8．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，则当船沿渡河时间最短的路径渡河时（　　）

• A． 船渡河的最短时间是60 s
• B． 要使船以最短位移渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直
• C． 船在河水中航行的轨迹是一条直线
• D． 船在河水中的最大速度是5 m/s

Answer 1

分析 将船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短．当水流速最大时，船在河水中的速度最大．

解答 解：A、由图可知，河的宽度为300m，当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，t=$\frac{d}{{v}_{船}^{\;}}$=$\frac{300}{3}$s=100s．故A错误；
B、船头始终与河岸垂直时，可以以最短的时间渡河，但此时船沿河流方向的位移比较大，渡河的位移不是最短，故B错误．
C、船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线．故C错误．
D、船在静水中的速度与河水的流速是垂直的关系，其合成时不能直接相加减，而是满足矢量三角形合成的法则，故船在航行中最大速度是：$\sqrt{{3}_{\;}^{2}+{4}_{\;}^{2}}$=5m/s．故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键将船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性进行求解．