题目内容

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（1）求在0～1s内通过cd杆中的电流；
（2）若已知ab杆在1s～2s内做匀加速直线运动，求ls～2s时间内拉力F随时间t变化的关系式．

分析 （1）由图看出，在0～1.0s时间内，cd杆做匀加速直线运动，所受的安培力是恒力，根据速度图象的斜率求出加速度，由牛顿第二定律和安培力公式求解回路中感应电流的大小；
（2）由牛顿第二定律可求得cd杆的受力情况，根据（2）中方法求得ab杆的速度；则由牛顿第二定律可明确ab的加速度，再结合导体切割磁感线规律可求得速度表达式，从而即可求解．

解答 解：（1）在0～1s内，cd杆的vcd-t图线为倾斜直线，
因此cd杆做匀变速直线运动，加速度为：${a}_{1}=\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{t}$=4.0m/s2
因此cd杆受向上的摩擦力作用，其受力图如图所示．

根据牛顿第二定律，有：mg-Ff=ma
其中Ff=μFN=μFA=μBIL
因此回路中的电流为：$I=\frac{m（g-a）}{μBL}$=0.6A
（2）在0～1s内，设ab杆产生的电动势为E，则：E=BLv1
由闭合电路欧姆定律知：$I=\frac{E}{2R}$${v}_{1}=\frac{2IR}{BL}$=1.2m/s
则ab杆的速度为：${v}_{1}=\frac{2IR}{BL}$=1.2m/s
在2～3s内，由图象可求出cd杆的加速度为：a2=-4m/s2
同理可求出ab杆的速度：v2=$\frac{2m（g-{a}_{2}）R}{μ{B}^{2}{L}^{2}}$$a=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{t}$═2.8m/s
在1～2s内，ab杆做匀加速运动，则加速度为：$a=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{t}$=1.6m/s2$I'=\frac{BLv}{2R}$
对ab杆，根据牛顿第二定律有：F-μmg-BI'L=ma
ab杆在t时刻的速度：v=v1+a（t-1）
回路中的电流：$I'=\frac{BLv}{2R}$
联立可得：F=0.8t+0.13
答：（1）在0～1s内通过cd杆中的电流0.6A；
（2）这段时间内拉力F随时间t变化的关系式为：F=0.8t+0.13．

点评 本题涉及电磁感应过程中的复杂受力分析，解决这类问题的关键是，根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势，然后根据牛顿第二定律求解拉力的大小，进一步根据运动状态列方程求解．

练习册系列答案
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