Question

18．如图所示，半径为r的圆形空间内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子（不计重力），从静止经电场加速后从圆形空间边缘上的A点沿半径方向垂直于磁场方向射入磁场，在C点射出，已知∠AOC=120°，粒子在磁场中运动时间为t₀，则加速电场的电压是（　　）

• A． $\frac{{π}^{2}{r}^{2}m}{6q{t}_{0}^{2}}$
• B． $\frac{{π}^{2}{r}^{2}m}{24q{t}_{0}^{2}}$
• C． $\frac{2{π}^{2}{r}^{2}m}{3q{t}_{0}^{2}}$
• D． $\frac{{π}^{2}{r}^{2}m}{18q{t}_{0}^{2}}$

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，根据题意求出粒子轨道半径，然后由牛顿第二定律求出粒子的速度，粒子在电场中加速，应用动能定理可以求出加速电压．

解答 解：粒子在磁场中运动的轨迹如图所示：

由几何知识可知，粒子轨迹对应的圆心角：α=60°，
轨迹半径为：R=rtan60°=$\sqrt{3}$r，
粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁场中的运动时间：t₀=$\frac{α}{360°}$T=$\frac{πm}{3qB}$，
粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
粒子在电场中加速，由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得：U=$\frac{{π}^{2}{r}^{2}m}{6q{t}_{0}^{2}}$；
故选：A．

点评 粒子在电场中加速、在磁场中做匀速圆周运动，分析清楚粒子运动过程是解题的前提，作出粒子运动轨迹，应用几何知识求出粒子转过的圆心角与轨道半径是解题的关键，应用粒子做圆周运动的周期公式、牛顿第二定律与动能定理可以解题．