Question

如图，光滑斜面的倾角= 30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l₁ =" l" m，bc边的边长l₂=" 0.6" m，线框的质量m =" 1" kg，电阻R = 0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M =" 2" kg，斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B =" 0.5" T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离s =" 11.4" m，（取g = 10.4m/s²），求：

（1）线框进入磁场前重物M的加速度；
（2）线框进入磁场时匀速运动的速度v；
（3）ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t；
（4）ab边运动到gh线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热。

Answer 1

（1）5m/s
（2）v="6" m/s
（3）ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为t = t₁+t₂+t₃=2.5s
（4）整个运动过程产生的焦耳热Q = F_Al₂ =（Mg – mgsinθ）l₂ =" 9" J

（1）线框进入磁场前，线框仅受到细线的拉力F_T，斜面的支持力和线框重力，重物M受到重力和拉力F_T。对线框，由牛顿第二定律得F_T – mg sinα= ma.
联立解得线框进入磁场前重物M的加速度=5m/s²
（2）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，所以重物受力平衡Mg = F_T′，
线框abcd受力平衡F_T′= mg sinα+ F_A
ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E = Bl₁v
形成的感应电流      受到的安培力
联立上述各式得，Mg = mg sinα+   代入数据解得v="6" m/s
（3）线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动。
进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度相同，为a =" 5" m/s²
该阶段运动时间为
进磁场过程中匀速运动时间
线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前，所以该阶段的加速度仍为a = 5m/s²
  解得：t₃ ="1.2" s
因此ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为t = t₁+t₂+t₃=2.5s
（4）线框ab边运动到gh处的速度v′=v + at₃ =" 6" m/s+5×1.2 m/s="12" m/s
整个运动过程产生的焦耳热Q = F_Al₂ =（Mg – mgsinθ）l₂ =" 9" J
考查的知识点主要有牛顿定律、物体平衡条件、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力、运动学公式、能量守恒定律等。重点考查根据题述的物理情景综合运用知识能力、分析推理能力、运用数学知识解决物理问题的能力。