题目内容
【题目】如图所示,质量为m1=8kg的物体甲通过三段轻绳悬挂,三段轻绳的结点为O,轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连,轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°,物体甲及人均处于静止状态.(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10m/s2 . 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
求:
(1)轻绳OA、OB的拉力为多大?
(2)人受到的摩擦力是多大?方向如何?
(3)若人的质量m2=45kg,人与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.25,则欲使人在水平面上不滑动,物体甲的质量m1最大不能超过多少?
【答案】
(1)解:以结点O为研究对象,如图所示,建立直角坐标系,将FOA分解,由平衡条件
FOB﹣FOAsinθ=0
FOAcosθ﹣m1g=0
联立解得:FOA= =100N
FOB=m1gtanθ=60N
答:轻绳OA、OB的拉力为100N和60N
(2)解:人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力,受力如图所示,由平衡条件得:
Ff=FOB=60N,方向水平向左
答:人受到的摩擦力是60N,方向水平向左
(3)解:当甲的质量增大到人刚要滑动时,质量达到最大,此时人受到的静摩擦力达到最大值.
Ffm=μm2g
由平衡条件得:FOBm=Ffm
又FOBm=m1mgtanθ= m1mg
得:m1m= = =15kg
答:若人的质量m2=45kg,人与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.25,则欲使人在水平面上不滑动,物体甲的质量m1最大不能超过15kg
【解析】(1)你几点o为研究对象进行受力分析,列水平和竖直方向上的平衡方程,根据平衡方程求解。
(2)根据平衡条件,求解水平方向上的静摩擦力。
(3)最大静摩擦力约等于滑动摩擦力以人为研究对象,列平衡方程求解。
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