题目内容

【题目】一质量为m1=1kg、带电量为q=05C的小球M以速度v=45m/s自光滑平台右端水平飞出,不计空气阻力,小球M飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC,圆轨道ABC的形状为半径R4m的圆截去了左上角127°的圆弧,CB为其竖直直径,在过A点的竖直线OO’的右边空间存在竖直向下的匀强电场,电场强度大小为E=10V/m,(sin53°=08cos53°=06,重力加速度g10m/s2

求:

1)小球M经过A点的速度大小vA

2)欲使小球M在圆轨道运动时不脱离圆轨道,求半径R的取值应满足什么条件?

【答案】175m/s2

【解析】试题分析:(1)小球离开平台后做平抛运动,由题知,小球经过A点时的速度沿圆轨道的切线方向,则

解得:

2)(i)小球N沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC后,小球沿轨道做圆周运动,若恰好能通过最高点C,由重力和电场力的合力提供向心力,设滑至最高点的速度为vC,则有

根据动能定理得:

联立以上两式解得;故当时,小球N沿着轨道做圆周运动的,且能从圆的最高点C飞出.

ii)若小球N恰好滑到与圆心等高的圆弧上的T点时速度为零,则滑块也沿圆轨道运动而不脱离圆轨道.、根据动能定理得:

解得,

根据题中信息可知,故当时,小球在轨道内来回的滚动.

综上所述,小球能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道,半径R的取值应满足

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