Question

2．如图所示为两块质量均为m，长度均为L的相同木板放置在光滑的水平桌面上，木块1质量也为m（可视为质点），放于木板2的最右端，木板3沿光滑水平桌面运动并与叠放在下面的木板2发生碰撞后粘合在一起，如果要求碰后木块1停留在木板3的正中央，木板3碰撞前的初速度v₀为多大？已知木块与木板之间的动摩擦因数为μ．

Answer 1

分析 根据23组成的系统碰撞过程中动量守恒求得23碰撞后的共同速度，再根据123组成的系统动动量守恒求得三者最终共同速度，再根据根据守恒由123组成的系统损失的动能转化为内能求得Q，再根据Q=fs_相对求解．

解答 解：设向右为正方向，设第3块木块的初速度为V₀，对于3、2两木块的系统，设碰撞后的速度为V₁，据动量守恒定律得：
mV₀=2mV₁…①
对于3、2整体与1组成的系统，设共同速度为V₂，则据动量守恒定律得：
2mV₁=3mV₂…②
第1块木块恰好运动到第3块正中央，则据能量守恒有：
$μmg•\frac{3}{2}L=\frac{1}{2}×2m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}×3m{v}_{2}^{2}$…③
由①②③联立方程得：v₀=3$\sqrt{2μgL}$
答：木板3碰碰撞前的速度v₀为3$\sqrt{2μgL}$．

点评 本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，关键抓住23碰撞瞬间动量守恒，正确选取守恒系统是解决的关键．