Question

17．如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖直在地面上的两杆顶端A、B，两杆相距为4m，绳上挂一个可自由滑动的轻挂钩，其下端挂一个重为12N的物体而静止．则细绳的拉力大小为10N．若换一根更短的绳子，与原来相比绳子的拉力大小如何变化变大．（填“变大”，“变小”或者“不变”）

Answer 1

分析 根据几何知识求出两绳与水平方向的夹角，分析挂钩受力情况，根据平衡条件求解绳中的张力T．

解答 解：设两杆间的距离为S，细绳的总长度为L，挂钩右侧长度为L₁，左侧长度为L₂，左右绳子与水平方向的夹角为α；
由题有S=4m，L=5m．
由几何知识得
S=L₁cosα+L₂cosα=Lcosα
得：cosα=$\frac{S}{L}$=$\frac{4}{5}$
分析挂钩受力情况，根据平衡条件有：
2Tcos[$\frac{1}{2}$（π-2α）]=G
解得：T=$\frac{G}{2sinα}$=$\frac{12}{2×\frac{3}{5}}$N=10N
若换一根更短的绳子，由cosα=$\frac{S}{L}$可知，左右绳子与水平方向的夹角减小，两个分力之间的夹角增大，由于两个绳子的合力的大小不变，所以绳子上的拉力增大；
故答案为：10，变大．

点评 本题要抓住挂钩两侧绳子的拉力关于竖直方向对称，由几何知识求解夹角α是难点．