题目内容
【题目】如图所示，在 xoy平面内，有一线状电子源沿 x正方向发射速度均为 v的电子，形成宽为 2R、在y 轴方向均匀为分布且关于 x轴对称的电子流。电子流沿 x方向射入一个半径为 R、中心位于原点 O的圆形匀强磁场区域（区域边界存在磁场），磁场方向垂直xoy平面向里，电子经过磁场偏转后均从 P点射出．在磁场区域的正下方，正对的金属平行板 K和 A与 x轴平行，其中 K板与 P点的距离为 d，中间开有宽度为2d且关于 y轴对称的小孔．A与 K两板间加有恒定电压，且 K板电势高于 A板电势，已知电子质量为 m，电荷量为 e，不计电子重力及它们间的相互作用．
(1)要使所有进入 AK 极板间的电子均不能到达 A 极板，则 UAK 至少为多少？
(2)求磁感应强度大小
(3)能进入 AK 极板间的电子数占发射电子总数的比例为多大？
【答案】(1) UAK≥
(2) B=
(3)
【解析】
（1）由动能定理
eUAK≥
；
解得：
UAK≥
（2）由题意得电子轨道半径为 R，由 evB=
,得
B=
（3）能进入极板间的电子与金属板 K 的夹角θ满足 45° ≤ θ ≤ 135°
θ=45°的电子在磁场中的轨道如图甲所示，入射点为 M 平行四边形 O1POM 为菱形，电子在磁场中运动的半径也为 R，M 到 P 点的竖直距离
dM = R(1 cos45°)
θ=135°的电子在磁场中的轨道如图乙所示，入射点为 N，N 到 P 点的竖直距离
dN = R(1 + cos45°)
故 NM 竖直长度占射入总长度 2R 的比例
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