题目内容
【题目】简谐运动是一种常见且重要的运动形式。它是质量为m的物体在受到形如F=-kx的回复力作用下，物体的位移x与时间t遵循
变化规律的运动，其中角频率
（k为常数，A为振幅，T为周期）。弹簧振子的运动就是其典型代表。如图所示，一竖直光滑的管内有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为m的小球A相连，小球A静止时所在位置为O。另一质量也为m的小球B从距A为H的P点由静止开始下落，与A发生瞬间碰撞后一起开始向下做简谐运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变在弹性限度内，当其形变量为x时，弹性势能为
。已知
，重力加速度为g。求：
（1）B与A碰撞后瞬间一起向下运动的速度；
（2）小球A被碰后向下运动离O点的最大距离；
（3）小球A从O点开始向下运动到第一次返回O点所用的时间。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）B自由下落H的速度
，根据机械能守恒有
解得
B与A碰撞过程动量守恒，则有
解得
（2）A在O位置，弹簧被压缩
，根据平衡条件得
A与B共同体继续向下运动离O点的最大距离为
根据能守恒定律
根据平衡条件有
整理得
得
，
（舍去）
即
（3）由题意
又振幅
振动图像如图
由余弦函数知
所求时间
得
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