Question

物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能。取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为的质点距离质量为M₀­的引力源中心为时。其引力势能（式中G为引力常数）。现有一颗质量为的人造地球卫星以圆形轨道环绕地球飞行，由于受高空稀薄空气的阻力作用，卫星的圆轨道半径从缓慢减小到。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，求此过程中卫星克服空气阻力做功。（用m、R、g、、表示）

Answer 1

试题分析：设卫星轨道半径为r时，
由： ①  （M为地球的质量）    （2分）
由题目条件  其引力势能为：    ②    （1分）
由①②得：
卫星在在r处时的总能量（动能与引力势能之和）为： ③      （ 1分）
故半径为r₁时，卫星总能量④    （1分）
故半径为r₂时，其总能量⑤   （1分）
由功能关系关系得：卫星轨道变化过程中克服阻力的功 
⑥      （3分）                                                       
又由：⑦      （2分）
由⑥⑦得：       （1分）       
点评：中等难度。引力势能实际是重力势能的另一种表现形式，克服阻力做的功等于卫星损失的机械能（动能与引力势能之和），千万注意不要丢了动能。