Question

14．质量为1kg的小物块，在t=0时刻以5m/s的初速度从斜面底端A点滑上倾角为53°的斜面，0.7s时第二次经过斜面上的B点，若小物块与斜面间的动摩擦因数为$\frac{1}{3}$，则AB间的距离为（已知g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）（　　）

• A． 1.05 m
• B． 1.13 m
• C． 2.03 m
• D． 1.25 m

Answer 1

分析 物体初上斜面的过程可以反过来看成初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出上滑和下滑运动的加速度，根据速度时间公式先计算出到达最高点所用的时间，然后得到从最高点返回B点所用的时间，从而求出AB间的距离．

解答 解：根据牛顿第二定律，物块上滑时：
ma=mgsin53°+μmgcos53°
得$a=gsin53°+μgcos53°=8+2=10m/{s}_{\;}^{2}$
物体下滑时：ma′=mgsin53°-μmgcos53°
得$a′=gsin53°-μgcos53°=8-\frac{1}{3}×10×0.6$=$6m/{s}_{\;}^{2}$
物体上滑到速度为零的时间${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{5m/s}{10m/{s}_{\;}^{2}}=0.5s$
上滑的距离$x=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{5}_{\;}^{2}}{2×10}=1.25m$
则下滑到B点所用时间t′=0.7s-0.5=0.2s
通过的位移$x′=\frac{1}{2}a′t{′}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×6×0．{2}_{\;}^{2}=0.12m$
故AB间的距离${x}_{AB}^{\;}=x-x′=1.25-0.12=1.13m$
故选：B

点评 本题主要考查了牛顿第二定律和运动学基本公式的应用，属于已知受力情况求解运动情况的类型，加速度是将力和运动联系起来的桥梁．