Question

8．如图所示，质量M=0.040kg的靶盒A静止在光滑水平导轨上的O点，水平轻质弹簧一端栓在固定挡板P上，另一端与靶盒A连接．Q外有一固定的发射器B，它可以瞄准靶盒发射一颗水平速度为v₀=50m/s，质量m=0.010kg的弹丸，当弹丸打入靶盒A后，便留在盒内，碰撞时间极短．不计空气阻力．弹丸进入靶盒A后，求：
（1）靶盒获得的最大速度；
（2）弹簧的最大弹性势能为多少？

Answer 1

分析 （1）根据动量守恒定律列出等式，求出碰撞后的速度；
（2）由系统机械能守恒求出最大弹性势能．

解答 解：（1）弹丸进入靶盒A后，弹丸与靶盒A的共同速度设为v，选取向右为正方向，由系统动量守恒得：
mv₀=（m+M）v   
所以：v=$\frac{m{v}_{0}}{m+M}=\frac{0.010×50}{0.010+0.040}=10$m/s
碰撞后靶盒A的速度减小，所以碰撞结束后的瞬间靶盒的速度最大．
（2）靶盒A的速度减为零时，弹簧的弹性势能最大，由系统机械能守恒得：
 E_p=$\frac{1}{2}$（m+M）v²  
解得：E_p=${{\frac{{m}^{2}}{2（m+M）}}_{\;}}^{\;}$v₀²
代入数值得 E_p=2.5J 
答：（1）靶盒获得的最大速度为10m/s；
（2）弹簧的最大弹性势能为2.5J．

点评 应用动量守恒定律时要清楚研究的对象和守恒条件，把动量守恒和能量守恒结合起来列出等式求解是常见的问题．