Question

17．如图所示，倾角θ=37°的斜面固定在水平地面上；某一高度处有一小球，以初速度v₀水平抛出，经过一段时间后，恰好以速度v垂直落在斜面上，已知v=5m/s，不计空气阻力，g=10m/s²，求：
（1）初速度v₀；
（2）小球从抛出到落至斜面的位移大小．

Answer 1

分析 （1）根据小球的末速度的大小和方向利用运动的合成和分解规律可求得初速度；
（2）根据小球在竖直方向上的自由落体运动规律可求得下落时间，分别求出水平位移和竖直位移，再根据几何关系即可求得合位移．

解答 解：（1）将末速度分解至水平和竖直方向，由几何关系可知，水平速度为：
v₀=vsin37°=5×0.6=3m/s；
竖直分速度为：
v_y=vcos37°=5×0.8=4m/s；
（2）由竖直方向上的自由落体运动规律可知，v_y=gt
解得：t=$\frac{4}{10}$=0.4s；
水平位移为：x=v₀t=3×0.4=1.2m；
竖直位移为：y=$\frac{1}{2}\\;g{t}^{2}$gt²=$\frac{1}{2}×10×0.16$=0.8m；
则小球的位移为：l=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{1．{2}^{2}+0．{8}^{2}}$=1.44m
答：（1）初速度v₀为3m/s；
（2）小球从抛出到落至斜面的位移大小为1.44m．

点评 本题考查平抛运动的规律应用，要注意明确隐含条件的应用，明确垂直打在斜面上即告诉我们小球的打在斜面上时的速度方向，则由运动的合成和分解即可求得水平初速度和竖直分速度；这是本题的突破口．