题目内容
【题目】如图所示,转台上固定有一长为4L的水平光滑细杆,两个中心有孔的小球A、B从细杆穿过并用原长为L 的轻弹簧连接起来,小球A、B的质量分别为3m、2m.竖直转轴处于转台及细杆的中心轴线上,当转台绕转轴匀速转动时( )
A. 如果角速度逐渐增大,小球B先接触转台边沿
B. 小球A.B受到的向心力之比为3:2
C. 当轻弹簧长度变为2L时,小球A做圆周运动的半径为1.2L
D. 当轻弹簧长度变为3L时,转台转动的角速度为ω,则弹簧的劲度系数为1.8mω
【答案】AD
【解析】
两个小球在水平面内做匀速圆周运动的过程中,二者需要的向心力都是弹簧的弹力提供的。根据弹簧弹力的特点可知,二者需要的向心力一定是相等的,故B错误;二者一起做匀速圆周运动,所以它们的角速度是相等的。根据向心力的公式可得:3mω2r1=2mω2r2;又:r1+r2=2L;联立可得:r1=0.8L,r2=1.2L,故C错误;由以上的分析的结果可知,只要是二者一起做匀速圆周运动,则B到转轴的距离始终大于A到转轴的距离,所以增大角速度,小球B先接触转台边沿,故A正确。当轻弹簧长度变为3L时,则:r1+r2=3L;k(3LL)=3mω2r1=2mω2r2;联立可得弹簧的劲度系数:k=1.8mω2.故D正确;故选AD。
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