题目内容

如图所示,在半径为2a和a的同心圆围成的环状区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B.质量为m、电荷量为q的带电粒子(初速度为零,不考虑重力)经加速电场加速后从A点沿半径且垂直磁场方向进入磁场,要使粒子不进入中心无磁场的圆形区域,试求:
(1)带电粒子在磁场中运动的最大轨道半径
(2)加速电压的最大值.

【答案】分析:(1)粒子垂直磁场方向进入磁场后在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动,要使粒子不进入中心无磁场的圆形区域,则轨迹与小圆相切时,轨道半径最大,画出运动轨迹,根据几何关系求解;
(2)当半径最大时,速度最大,根据洛伦兹力提供向心力求得最大速度,根据动能定理求解最大电压.
解答:解:(1)粒子垂直磁场方向进入磁场后在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动,要使粒子不进入中心无磁场的圆形区域,则轨迹与小圆相切时,轨道半径最大,如图所示,
根据几何关系得:
R2+(3a)2=(R+a)2
解得:R=
(2)当半径最大时,速度最大,根据洛伦兹力提供向心力得:
Bqv=m
解得:v=
粒子加速过程中根据动能定理得:
qU=
解得:U=
答:(1)带电粒子在磁场中运动的最大轨道半径为
(2)加速电压的最大值为
点评:本题关键明确带电粒子的运动规律,画出运动轨迹,然后根据几何关系求解出半径,再根据动能定理和向心力公式求解.
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