题目内容
如图所示，在半径R=
的圆形区域内有水平向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，圆形区域右侧有一竖直感光板，一带正电粒子从圆弧顶点P以速率v0平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m、电荷量为q，粒子重力不计．
（1）若粒子对准圆心射入，则它在磁场中运动的时间为多少？
（2）若粒子对准圆心射入，且速率变为
v0，则它打到感光板上时平行于感光板方向的速度分量为多少？
（3）若粒子以速度v0从P点以任意角度入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．
| mv0 |
| Bq |
（1）若粒子对准圆心射入，则它在磁场中运动的时间为多少？
（2）若粒子对准圆心射入，且速率变为
| 3 |
（3）若粒子以速度v0从P点以任意角度入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．
（1）设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，由牛顿第二定律得：
Bqv0=m
得：r=R
带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为2π，如图甲所示，则
t=
=
．
（2）由（1）知，当v=v0时，带电粒子在磁场中运动的轨道半径为R
其运动轨迹如图乙所示，
由图乙可知∠PO2O=∠OO2R=30°，所以带电粒子离开磁场时与原来方向偏转60°
平行于感光板方向的速度分量为v′=vsin60°=
v0．
（3）由（1）知，当带电粒子以v0射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R．设粒子射入方向与PO方向的夹角为θ，带电粒子从区域边界S射出，带电粒子的运动轨迹如图丙所示．
因PO3=O3S=PO=SO=R
所以四边形POSO3为菱形
由图可知：PO∥O3S，v3⊥SO3
因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关．
答：：（1）它在磁场中运动的时间为
．．
（2）它打到感光板上时速度的垂直分量为
v0．
（3）证明如上．
Bqv0=m
| v02 |
| r |
得：r=R
带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为2π，如图甲所示，则
t=
| ||
| v0 |
| πm |
| 2qB |
（2）由（1）知，当v=v0时，带电粒子在磁场中运动的轨道半径为R
其运动轨迹如图乙所示，
由图乙可知∠PO2O=∠OO2R=30°，所以带电粒子离开磁场时与原来方向偏转60°
平行于感光板方向的速度分量为v′=vsin60°=
| 3 |
| 2 |
（3）由（1）知，当带电粒子以v0射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R．设粒子射入方向与PO方向的夹角为θ，带电粒子从区域边界S射出，带电粒子的运动轨迹如图丙所示．
因PO3=O3S=PO=SO=R
所以四边形POSO3为菱形
由图可知：PO∥O3S，v3⊥SO3
因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关．
答：：（1）它在磁场中运动的时间为
| πm |
| 2qB |
（2）它打到感光板上时速度的垂直分量为
| 3 |
| 2 |
（3）证明如上．
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