题目内容

空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场，其方向随时间做周期性变化，磁感应强度B随时间t变化的图象如图所示．规定B＞0时，磁场的方向穿出纸面．一电荷量q=5π×10-7C、质量m=5×10-10kg的带电粒子，位于某点O处，在t=0时刻以初速度v0=πm/s沿某方向开始运动．不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的一切其他影响．则在磁场变化N个（N为整数）周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于（　　）
A．πm/sB．
π
2
m/s		C．2
2
m/s		D．
2
m/s

设粒子运动半径为r
则有：r=
mv
qB
=0.01m，周期为：T0=
2πm
qB
=0.02s
粒子的运动轨迹示意图如图所示：

磁场变化的一个周期内，带电粒子的位移为2
2
R
所以在磁场变化N个周期的时间内，带电粒子的平均速度为：
.
v
=
2
2
NR
NT
=
2
2
R
T
=
2
2
×0.01
10×10-3
=2
2
m/s
故ABD错误，C正确
故选：C
练习册系列答案
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如图所示，在半径R=
mv0
Bq
的圆形区域内有水平向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，圆形区域右侧有一竖直感光板，一带正电粒子从圆弧顶点P以速率v0平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m、电荷量为q，粒子重力不计．
（1）若粒子对准圆心射入，则它在磁场中运动的时间为多少？
（2）若粒子对准圆心射入，且速率变为
3
v0，则它打到感光板上时平行于感光板方向的速度分量为多少？
（3）若粒子以速度v0从P点以任意角度入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．
如图，为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹，室中匀强磁场的方向与轨迹所在的平面垂直﹙图中垂直于纸面向里﹚由此可知粒子（　　）
A．一定带负电
B．一定是从下而上穿过铅板
C．可能是从上而下穿过铅板
D．可能带正电，也可能带负电
一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad长为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°、大小为v0的带正电粒子，如图所示．已知粒子电荷量为q，质量为m（重力不计）：
（1）若要求粒子能从ab边射出磁场，v0应满足什么条件？
（2）若要求粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从哪一条边界处射出？最长时间是多少？出射点位于该边界上何处？
如图所示，再第二象限和第四象限的正方形区域内分别存在着面积相同的匀强磁场，磁感应强度均为B，方向相反，且都垂直与xoy平面；在第一象限内存在着平行与xoy平，沿x轴方向的匀强磁场（图中没有画出）；一电子由P（-d，d）点，沿x轴正方向射入磁场区域Ⅰ．（电子质量为m，电荷量为e，sin53°=0.8）
（1）若电子离开磁场区域Ⅰ后直接进入第三象限，求入射速度的范围；
（2）若电子从（0，
d
2
）位置射出磁场Ⅰ，接着通过第一象限后直接垂直与x轴方向进入磁场Ⅱ，求场强度E的大小及方向；
（3）求第（2）问中电子离开磁场Ⅱ时的位置坐标．
如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径．一不计重力的带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v，当速度方向与ab成30°角时，粒子在磁场中运动的时间最长，且为t；若相同的带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为（　　）
A．
3
6
v		B．
1
2
v		C．
2
3
v		D．
3
2
v
如图，A、B、C三板平行，B板延长线与圆切于P点，C板与圆切于Q点．离子源产生的初速为零、带电量为q、质量为m的正离子被电压为U0的加速电场加速后沿两板间中点垂直射入匀强偏转电场，偏转后恰从B板边缘离开电场，经过一段匀速直线运动，进入半径为r的圆形匀强磁场，偏转后垂直C板打在Q点．（忽略粒子所受重力）
（
q
m
=2×104c/kg，U0=100V，偏转电场极板长l=6cm、板间距d=2
3
cm，r=4cm）
求：（1）偏转电压U；
（2）粒子进入磁场时速度的大小及速度与B板的夹角；
（3）磁感应强度B的大小．
如图所示，质量为m，电量为q的带电粒子，由静止经电压为U加速后，经过A点，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场后落到图中D点，（忽略重力和空气阻力）
求：（1）带电粒子在A点垂直射入磁场区域时速度V；
（2）A、D两点间的距离L．
（3）已知磁场的宽度为d，要使粒子能从磁场的右边界飞出，加速电压U应该满足什么条件？
质谱仪是用来测定带电粒子质量和分析同位素的重要装置，在科学研究中具有重要应用．如图所示的是质谱仪工作原理简图，电容器两极板相距为d，两板间电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B1，方向垂直纸面向外．一束电荷量相同但质量不同的粒子沿电容器的中线平行于极板射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场，方向垂直纸面向外．结果分别打在感光片上的a、b两点，设a、b两点之间距离为x，粒子所带电荷量为q，且不计重力．则以下判断正确的是（　　）
A．该束带电粒子的电性均相同，且均带正电
B．该束带电粒子的电性均相同，且均带负电
C．该束带电粒子的速度均相同，且均为
U
B1d
D．打在a、b两点的粒子的质量之差△m=
B1B2qdx
2U

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