题目内容
【题目】茫茫宇宙中存在着由三颗星体构成的系统，其他星体对它们的作用可以忽略，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕三角形的中心O在三角形所在平面内做匀速圆周运动，三颗星体相对静止。已知三颗星体的质量均为m，三角形的边长为a，引力常量为G，求：
（1）A星体所受合力大小FA；
（2）A星体运动的速度大小v；
（3）A星体做圆周运动的周期了。
【答案】（1）
。 （2）
。 （3）
。
【解析】
由题中“三颗星体在相互之间的万有引力作用下”可知，本题考查多星体万有引力定律，根据万有引力提供向心力可分析本题。
（1）根据题意可知，A星体受BC星体的万有引力做圆周运动，因此根据万有引力定律可得，BC星体对A星体的引力都为
因此根据几何关系可得
（2）根据合力提供向心力可得
根据几何关系得
解得
（3）向心力公式可得
解得
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