题目内容
13.某人造卫星绕地球做匀速圆周运动,它离地面的高度为2R,R为地球半径.已知地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,求:(1)地球的质量M;
(2)卫星的向心加速度大小;
(3)地球的第一宇宙速度大小.
分析 (1)根据万有引力等于重力,结合地球表面的重力加速度和地球的半径求出地球的质量.
(2)根据万有引力提供向心力,求出卫星的向心加速度.
(3)根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出地球的第一宇宙速度.
解答 解:(1)地球表面处万有引力等于重力$G\frac{Mm}{R^2}=mg$,
解得地球的质量$M=\frac{{g{R^2}}}{G}$.
(2)万有引力提供卫星的向心力$G\frac{Mm}{{{{(R+h)}^2}}}=ma$,
依题意 h=2R
解得$a=\frac{GM}{{9{R^2}}}=\frac{g}{9}$.
(3)第一宇宙速度即为近地卫星绕行速度$G\frac{Mm}{R^2}=m\frac{{{v_1}^2}}{R}$,
解得${v_1}=\sqrt{\frac{GM}{R}}=\sqrt{gR}$.
答:(1)地球的质量M为$\frac{g{R}^{2}}{G}$;
(2)卫星的向心加速度大小为$\frac{g}{9}$;
(3)地球的第一宇宙速度大小为$\sqrt{gR}$.
点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论:1、万有引力等于重力,2、万有引力提供向心力,并能灵活运用.
练习册系列答案
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4.科学研究表明,在太阳系的边缘可能还有一颗行星-幸神星.这颗可能存在的行星是太阳系现有的质量最大的行星,它的质量是木星质量的4倍,它的轨道距离太阳是地球距离太阳的几千倍.根据以上信息,下列说法正确的是( )
A. | 研究幸神星绕太阳运动,不能将其看做质点 | |
B. | 幸神星运行一周的平均速度大小比地球运行一周的平均速度大小要小 | |
C. | 比较幸神星运行速率与地球运行速率的大小关系,可以选择太阳为参考系 | |
D. | 幸神星运行一周的位移要比地球运行一周的位移大 |
8.质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2(各物理量均采用国际单位制单位),则关于该质点的运动情况,下列说法错误的是( )
A. | 第1 s内的位移是6 m | B. | 前2 s内的平均速度是6 m/s | ||
C. | 任意相邻的1 s内位移差都是1 m | D. | 任意1 s内的速度增量都是2 m/s |
18.如图所示,A为静止于地球赤道上的物体,B为绕地球做匀速圆周运动轨道半径为r的卫星,C为绕地球沿椭圆轨道运动的卫星,长轴大小为a,P为B、C两卫星轨道的交点,已知A、B、C绕地心运动的周期相同,下列说法正确的是( )
A. | 物体A的线速度小于卫星B的线速度 | |
B. | 卫星B离地面的高度可以为任意值 | |
C. | a与r长度关系满足a=2r | |
D. | 若已知物体A的周期和万有引力常量,可求出地球的平均密度 |
5.如图是某龙舟队在比赛中要渡过的宽为288m两岸平直的河,河中水流的速度均为v=5.0m/s,龙舟从M处出发后实际航行沿直线MN到达对岸,若直线MN与河岸成53°角,龙舟在静水中的速度大小也为5.0m/s,已知sin53°=0.8,cos53°=0.6,则龙舟从M点沿直线MN到达对岸所经历的时间为( )
A. | 30s | B. | 60s | C. | 90s | D. | 120s |
2.如图所示,在圆心O处固定一正点电荷,现从P点以相同的速率发射两个检验电荷a,b,只在电场力作用下分别沿PM、PN运动到M、N两点,M、N都在以O为圆心的圆上.若检验电荷a、b的质量、电荷量均相等,则下列判断错误是( )
A. | a带正电,b带负电 | |
B. | P点场强大于M点的场强 | |
C. | a、b到达M、N时两粒子速率相等 | |
D. | 从P到M,a电荷电势能减小,从P到N,b电荷电势能增加 |
3.如图甲所示,平行于斜而的轻弹簧,劲度系数为k,一端固定在倾角为θ的斜而底端,另一端与Q物块连接,P、Q质量均为m,斜面光滑且固定在水平面上,初始时物块均静止.现用下行 于斜面向上的力F拉物块P,使P做加速度为a的匀加速运动,两个物块在开始一段时间内的v-t图象如图乙所示(重力加速度为g),则下列说法正确的是( )
A. | 平行于斜而向上的拉力F一直增大 | |
B. | 外力施加的瞬间,P、Q间的弹力大小为m(gsinθ-a) | |
C. | 从0开始到tl时刻,弹簧释放的弹性势能为$\frac{1}{2}$mvt2 | |
D. | t2时刻弹簧恢复到原长,物块Q达到速度最大值 |