竖直平面内光滑的半圆形轨道和水平轨道相切与B点.质量m1=0.25kg的滑块甲从A点以初速度v0=15m/s沿水平面向左滑行.与静止在B点m2=0.75kg的滑块乙碰撞且碰撞过程没有能量损失．碰撞后滑块乙恰好通过C点．已知半圆形轨道半径R=0.5m.两滑块与水平轨道的动摩擦因数均为μ=0.5(g=10m/s2)(1)A点到B点的距离LAB,(2)假设滑块乙与地面碰撞� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．

竖直平面内光滑的半圆形轨道和水平轨道相切与B点，质量m₁=0.25kg的滑块甲从A点以初速度v₀=15m/s沿水平面向左滑行，与静止在B点m₂=0.75kg的滑块乙碰撞且碰撞过程没有能量损失．碰撞后滑块乙恰好通过C点．已知半圆形轨道半径R=0.5m，两滑块与水平轨道的动摩擦因数均为μ=0.5（g=10m/s²）
（1）A点到B点的距离L_AB；
（2）假设滑块乙与地面碰撞后不弹起，求两滑块静止时的距离．

分析（1）根据时间顺序分析列式：滑块甲从A到B的过程，由动能定理列式．对于两滑块碰撞过程，根据动量守恒定律和动能守恒列式．滑块乙从B运动到C的过程，由动能定理列式．滑块乙恰好通过C点，在C点，由重力提供向心力，由牛顿第二定律列式，联立即可求解．
（2）滑块乙离开C点后做平抛运动，根据平抛运动的规律求出滑块乙通过的水平距离．对于滑块甲，由动能定理求其滑行距离，由几何关系求两滑块静止时的距离．

解答解：（1）滑块甲从A点运动到B点的过程，由动能定理有：
-μm₁gL_AB=$\frac{1}{2}{m}_{1}（{v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}）$
甲与乙碰撞过程为弹性碰撞，取水平向左为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：
m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂．
$\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$m₁v₁′²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²．
滑块乙从B运动到C的过程，由动能定理有：
-m₂g•2R=$\frac{1}{2}{m}_{2}（{v}_{C}^{2}-{v}_{2}^{2}）$
滑块乙恰好通过最高点C，则有：
m₂g=m₂$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
联立以上各解得：v_C=$\sqrt{5}$m/s，v₂=5m/s，v₁′=-5m/s，v₁=10m/s，L_AB=12.5m
（2）滑块甲碰后反向向右匀减速运动直到停止，滑行距离设为x₁．根据动能定理得：
-μm₁gx₁=0-$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{′2}$
代入数据解得：x₁=2.5m
滑块乙从C点离开后做平抛运动，水平位移大小为：
x₂=v_Ct=v_C$\sqrt{\frac{2×2R}{g}}$=$\sqrt{5}$×2×$\sqrt{\frac{0.5}{10}}$m=1m
若乙继续向右滑行距离为x₂′．由动能定理得：
-μm₂gx₂′=0-$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{′2}$
代入数据解得：x₂′=0.5m
所以最终两滑块静止时的距离为：S=x₁-（x₂+x₂′）=1m
答：（1）A点到B点的距离L_AB是12.5m．
（2）假设滑块乙与地面碰撞后不弹起，两滑块静止时的距离是1m．

点评本题的关键是理清物体的运动过程，选择合适的规律进行求解．要知道弹性碰撞的基本规律是动量守恒定律和机械能守恒定律．物体做圆周运动时，要明确最高点的临界条件：重力提供向心力．

练习册系列答案

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7．

如图所示，跨过定滑轮的一根绳子，一端系着m=50kg的重物，一端握在质量M=60kg的人手中．如果人不把绳握死，而是相对地面以$\frac{g}{18}$的加速度下降，设绳子和滑轮的质量、滑轮轴承处的摩擦均可不计，绳子长度不变，试求重物的加速度与绳子相对于人手的加速度．

8．某实验小组利用如图1所示的装置探究加速度与力、质量的关系，将连接滑块的细绳、力传感器和动滑轮之前的细绳、定滑轮和动滑轮之间的细绳均调为水平，通过调节气垫导轨下的螺母使气垫导轨水平，打开气源，将滑块由静止释放，用刻度尺量出两光电门之间的距离和滑块的宽度，并记录滑块经过两光电门的时间．

根据以上的操作回答下列问题：
（1）本实验中钩码的质量不需要（填“需要”或“不需要”）远小于滑块的质量．
（2）在探究加速度与外力的关系时，传感器的示数记为F，通过运动学公式计算出滑块的加速度a，改变钩码的质量，依次记录传感器的示数并求出所对应的加速度大小，则图2的四个a-F图象中能正确反映加速度a与传感器的示数F之间规律的是B．
（3）已知第（2）问中正确图象中的直线部分的斜率大小为k，则该滑块的质量为$\frac{2}{k}$．

5．在地球的同步轨道上，有一颗质量为m的地球同步卫星正在围绕地球匀速转动，若已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，引力常量为G．关于这颗同步卫星，下面说法正确的是（　　）

	A．	卫星运行的向心加速度等于地球表面的重力加速度
	B．	卫星的运行速度大于地球的第一宇宙速度
	C．	卫星距地面的高度为$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
	D．	卫星做圆周运动的轨道半径为 $\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$

12．如图甲所示为一理想变压器，原、副线圈的匝数比为n₁：n₂=3：1，且分别接有阻值相同的电阻R₁和R₂，R₁=R₂=100Ω，通过电阻R₁瞬时电流如图乙所示，则此时（　　）

	A．	用电压表测量交流电源电压约为424 V
	B．	断开开关K后，通过电阻R₁的瞬时电流还是如图乙所示
	C．	交流电源的功率162 W
	D．	R₁和R₂消耗的功率之比为1：3

2．某实验小组用如图甲所示的装置测当地的重力加速度．

（1）按图甲所示安装好器材，调节光电门及小铁球的位置，使小铁球和光电门在同一个竖直线上．
（2）用螺旋测微器测出小铁球的直径，示数如图乙所示，则小球的直径d=0.6300cm，再测出两个光电之间的距离h．
（3）松开试管夹，让小铁球自由下落．记录小铁球通过光电门A、B的时间△t₁、△t₂，由此可求得当地的重力加速度表达式为g=$\frac{d}{2h}[（\frac{1}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{1}{△{t}_{1}}）^{2}]$（用所测物理量的符号表示）．
（4）为了减小实验误差．改变了光电门的计时方式，测出小铁球自由下落从光电门A运动到B所用的时间t，测出两光电门间的距离h；保持光电门B的位置不变．多次改变光电门A的位置测出多组（h，t）．并算出毎次小铁球从光电门A运动到B的平均速度v作出v-t图象如图丙，由此求得当地的重力加速度为g=9.62m/s²（结果保留三位有效数字）．

9．在科学技术研究中，关于原子定态，原子核变化的过程中，下列说法正确的是（　　）

	A．	采用物理或化学方法可以有效地改变放射性元素的半衰期
	B．	${\;}_{92}^{238}$U衰变成^{${\;}_{82}^{206}$6}Pb要经过8次α衰变和6次β衰变
	C．	从高空对地面进行遥感摄影是利用紫外线良好的穿透能力
	D．	原子核所含核子单独存在时的总质量小于该原子核的质量

6．

让一小球分别从竖直墙壁上面的A点和B点沿不同的粗糙斜面AC和BC到达水平面上同一点C，小球释放的初速度等于0，两个斜面的粗糙程度相同，关于小球的运动，下列说法正确的是（　　）

	A．	下滑到C点时合外力的冲量一定不同
	B．	下滑到C点时的动能可能相同
	C．	下滑到C点过程中摩擦力做功一定不同
	D．	若小球质量增大，则沿同一斜面到达斜面底端的速度变大

8．一质量m=10kg的物体在竖直向上的恒力F作用下以大小为a=2m/s²的加速度由静止开始匀加速上升，（重力加速度g取10m/s²）求
（1）恒力F的大小；
（2）前3s内力F对物体做的功．

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