Question

17．飞机起飞过程可分为两个匀加速运动阶段，其中第一阶段飞机的加速度为a₁，运动时间为t₁．当第二阶段结束时，飞机刚好达到规定的起飞速度v₀．飞机起飞过程中，在水平直跑道上通过的路程为s．求第二阶段飞机运动的加速度a₂和时间t₂．

Answer 1

分析 飞机的两个运动过程都是匀加速直线运动，根据匀加速直线运动的速度和位移公式可以求得运动的加速度和运动的时间．

解答 解：第一、二阶段结束时飞机运动速度分别为
V₁=a₁t₁
V₀=V₁+a₂t₂
运动的距离分别为
s₁=$\frac{1}{2}$a₁${t}_{1}^{2}$
s₂=V₁t₂+$\frac{1}{2}$a₂${t}_{2}^{2}$
所以总距离为s=s₁+s₂
解得a₂=$\frac{{V}_{0}^{2}-{a}_{1}^{2}{t}_{1}^{2}}{2s-{a}_{1}{t}_{1}^{2}}$
t₂=$\frac{2s-{a}_{1}{t}_{1}^{2}}{{V}_{0}+{a}_{1}{t}_{1}}$．
答：第二阶段飞机运动的加速度是$\frac{{V}_{0}^{2}-{a}_{1}^{2}{t}_{1}^{2}}{2s-{a}_{1}{t}_{1}^{2}}$，时间是$\frac{2s-{a}_{1}{t}_{1}^{2}}{{V}_{0}+{a}_{1}{t}_{1}}$．

点评 本题是匀变速直线运动规律的直接应用，比较简单，其中解答的关键是第一阶段的末速度等于第二阶段的初速度．