题目内容

4．如图所示，在倾角为α=30°的光滑固定斜面上，有两个质量均为m的小球A、B，它们用劲度系数为k的轻弹簧连接，相对A施加一水平向右的恒力，使A、B均静止在斜面上，此时弹簧的长度为L，下列说法正确的是（　　）
A．弹簧的原长为L-$\frac{mg}{2k}$
B．水平恒力大小为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg
C．撤掉恒力的瞬间小球A的加速度为$\frac{g}{2}$
D．撤掉恒力的瞬间小球B的加速度为0

分析 先以B球为研究对象，根据平衡条件和胡克定律求出弹簧的压缩量，即可得到弹簧原长l0．再以整体为研究对象，由平衡条件求解力F的大小．再根据弹簧不能突变的性质分别对AB分析，求得他们的瞬时加速度．

解答 解：A、以B为研究对象，沿斜面方向上，B球重力沿斜面方向的分力等于弹簧的弹力，则得：
kx=mgsin30°
又 x=l-l0
解得：l0 =l-$\frac{mg}{2k}$；故A正确；
B、以整体为研究对象，受力分析，系统处于平衡状态，沿斜面方向有：Fcos30°=2mgsin30°
解得：F=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg；故B正确；
C、撤去恒力的瞬间，小球A受重力和弹簧的拉力作用，则有：2mgsin30°=ma；解得：a=g；故C错误；
D、撤掉恒力的瞬间小球B受力不变；故其加速度为0；故D正确；
故选：ABD．

点评 本题考查共点力的平衡条件以及牛顿第二定律的应用；对于连接体问题注意整体与隔离法的应用，正确选取研究对象然后受力分析，根据所处状态列方程求解．

练习册系列答案
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14．下列哪些现象是光的衍射产生的（　　）
A．天空出现彩虹B．著名的泊松亮斑
C．肥皂泡在阳光照射下呈现彩色条纹D．通过狭缝看日光灯会出现彩色条纹
15．山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一雪坡由AB和BC两段组成，AB是倾角为θ=37°的斜坡，BC是半径为R=5m的圆弧面，圆弧面与斜坡相切于B点，与水平面相切于C点，如图所示．又已知AB竖直高度h1=8.8m，竖直台阶CD高度为h2=5m，台阶底端D与倾角为θ=37°的斜坡DE相连．运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上，不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）运动员到达C点的速度大小？
（2）运动员经过C点时轨道受到的压力大小？
（3）运动员在空中飞行的时间？
12．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中：
（1）用秒表测出N次全振动的时间t 如图秒表所示，则t=100.2s；
（2）如果实验测得的g值偏小，可能的原因是C．
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．开始计时，秒表过迟按下
C．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
（3）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，同学甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大．”同学乙说：“浮
力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个同学说法中A．
A．甲正确      B．乙正确      C．两同学的说法都错误．
19．甲物只高处自由落下，同时乙物体自地面以初速度v0竖直上抛，不计空气阻力．当乙上升到最高点时，甲、乙恰好相遇，则甲物原来距地面的高度为（　　）
A．$\frac{{2v}_{0}^{2}}{g}$B．$\frac{{v}_{0}^{2}}{g}$C．$\frac{3{v}_{0}^{2}}{2g}$D．$\frac{{v}_{0}^{2}}{3g}$
9．如图所示，光滑水平面上静止放置质量M=2kg，长L=1m的长木板C，离板左端S=0.25m处静止放置质量mA=1kg的小物块A，A与C间的动摩擦因数μ=0.6；在板右端静止放置质量mB=1kg的小物块B，B与C间的摩擦忽略不计．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B均可视为质点，g=10m/s2．现在木板上加一水平向右的力F，问：
（1）当F=12N时，小物块A的加速度为多大？
（2）若F足够大，且保证A不从C上掉下，则A与B碰撞之前运动的最短时间是多少？
（3）若在A与B发生碰撞瞬间两者速度交换且此时撤去力F，A最终能滑出C，则F的最大值是多少？
16．如图（甲）是游乐场中双环过山车的实物图片，图（乙）是过山车的原理图．在原理图中半径分别为R1=2.0m和R2=8.0m的两个光滑圆形轨道被固定在倾角为α=37°斜直轨道面上的Q、Z两点处（Q、Z是圆轨道的接口，也是轨道间的切点），圆形轨道与斜直轨道之间圆滑连接，且在同一竖直面内．PQ之距L1=6m，QZ之距L2=18m，两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐．现使一辆较小的过山车（视作质点）从P点以一定初速度沿斜面向下运动．已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ=$\frac{1}{24}$，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）若车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处，则其在P点的初速度应为多大？
（2）若车在P处的初速度变为10m/s，则小车经过第二个轨道的最低点D处时对轨道的压力是重力的几倍？计算说明车有无可能出现脱轨现象？
13．如图所示，两个完全相同的小球，质量均为m，两球与水平地面间的动摩擦因数都为μ，且假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的中间施加一个竖直向上的拉力，绳被拉直后，中点与绳延长线过球心，绳与水平方向夹角为α．
（1）当用F1拉绳且两球静止时，绳的拉力多大？地面与球之间的弹力多大？
（2）竖直向上的拉力为多大时，两球将发生滑动．
18．斜面长为L，高为h，一质量为m的物体放在斜面上恰能匀速下滑．若将物体沿斜面匀速向上拉，则拉力的大小为（　　）
A．$\frac{mgh}{L}$B．$\frac{2mgh}{L}$C．$\frac{mgL}{h}$D．$\frac{2mgL}{h}$

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