Question

13．如图所示，两个完全相同的小球，质量均为m，两球与水平地面间的动摩擦因数都为μ，且假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的中间施加一个竖直向上的拉力，绳被拉直后，中点与绳延长线过球心，绳与水平方向夹角为α．
（1）当用F₁拉绳且两球静止时，绳的拉力多大？地面与球之间的弹力多大？
（2）竖直向上的拉力为多大时，两球将发生滑动．

Answer 1

分析 （1）对结点O和左边一个小球，受力分析，画出受力分析图，根据平衡条件列式即可求解；
（2）当用力拉绳子的中点时，绳子对两球有作用力，使它们要发生滑动．则对球受力分析由力的合成，得出两段绳间的夹角为α时绳子力大小，从而再对O点进行受力分析，再由力的合成去寻找力的三角函数关系．

解答 解：对结点O和左边一个小球，受力分析，如图所示，

根据平衡条件得：
Tcos（90°-α）=$\frac{{F}_{1}}{2}$
解得：T=$\frac{{F}_{1}}{2sinα}$
N+Tsinα=mg
解得：N=$mg-\frac{{F}_{1}}{2}$
（2）对任一球（如右球），受力分析，如图所示：

球发生滑动的临界条件是：
F₂cosα=μF_N．
又F₂sinα+F_N=mg．
解得：F₂=$\frac{μmg}{cosα+μsinα}$，
则F=2F₂sinα=$\frac{2μmgsinα}{cosα+μsinα}$
答：（1）当用F₁拉绳且两球静止时，绳的拉力为$\frac{{F}_{1}sinα}{2}$，地面与球之间的弹力为$mg-\frac{{F}_{1}}{2}$；
（2）竖直向上的拉力为$\frac{2μmgsinα}{cosα+μsinα}$时，两球将发生滑动．

点评 本题主要考查了共点力平衡条件的直接应用，要求同学们能正确对物体进行受力分析，在进行力处理时，三个力构成的三角形有的是构成直角三角形，有的是构成等腰三角形，有的是构成等边三角形．