Question

【题目】A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA=10m/s，B车在后，速度vB=30m/s．因大雾，能见度很低，B车在距A车750m处才发现前方A车，这时B车立即刹车．已知B车在进行火车刹车测试时发现，若车以30m/s的速度行驶时刹车后至少要前进1800m才能停下，问：

（1）B车刹车的最大加速度为多大；

（2）计算说明A车若按原来速度前进，两车是否会相撞；

（3）能见度至少达到多少米时才能保证两辆火车不相撞？

Answer 1

【答案】0.25m/s2；两车会相撞；能见度至少达到△x米时才能保证两辆火车不相撞，则△x=x1﹣x2=800m

【解析】（1）设火车的加速度为a．
由运动公式v2-v02=2ax得：

所以B车刹车的最大加速度大小为0.25m/s2．
（2）当B车速度减小到v=10m/s时，二者相距最近，设此时B车的位移为x1，A车的位移为x2．
则有 ，x2=vAt，
联立解得x1=1600m，x2=800m．
因为x1＞x2+750，所以两车会相撞．
设经过时间t两车相撞，则
vAt+750＝vBt+ at2
解得：t=60s，
此时A运动的位移x1=vAt=10×60=600m．
（3）能见度至少达到△x米时才能保证两辆火车不相撞
则△x=x1-x2=800m．
点睛:解决本题的关键知道速度大者减速追速度小者，在速度相等之前，两车的距离越来越小，若未相撞，速度相等之后，两车的距离越来越大，可知只能在速度相等之时或相等之前相撞．