Question

【题目】如图所示的xOy坐标系中,y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场,方向垂直于xOy平面向里。P点的坐标为(-L,0),M1、M2两点的坐标分别为(0,L)、(0,-L)。质量为m1电荷量为q的带负电粒子A1,靠近极板经过加速电压为U的电场从静止加速后,沿PM1方向运动。有一质量也为m、不带电的粒子A2静止在M1点,粒子A1经过M1点时与A2发生碰撞,碰后粘在一起成为一个新粒子A3进入磁场(碰撞前后质量守恒、电荷量守恒),通过磁场后直接到达M2,在坐标为（-L，0）处的C点固定一平行于y轴放置绝缘弹性挡板,C为挡板中点。假设带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后,沿y方向分速度不变,沿x方向分速度大小不变、方向相反。不计所有粒子的重力及粒子间的相互作用力。

(1)粒子A1与A2碰后瞬间的速度大小。

(2)磁感应强度的大小。

(3)若粒子A2带负电,且电荷量为q',发现粒子A3与挡板碰撞两次,能返回到P点,求粒子A2的电荷量q'。

Answer 1

【答案】(1) 　(2) 　(3) q

【解析】(1)粒子A1经电压U加速得：Uq=mv2

与静止的A2发生碰撞,由动量守恒定律得：mv=2mv3

联立可得：v3=

(2)粒子A3在磁场中做匀速圆周运动,画出运动轨迹如图所示。

由几何关系可知粒子A3做匀速圆周运动的半径：r3=O3M1=L

对粒子A3,洛伦兹力提供向心力：qv3B=2m

从而求得：B=

(3)若让A2带上负电q',由于总的电荷量变大,则A3粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径减小设为r4,由题设画出粒子的运动轨迹如图所示,进入磁场的方向与PM1平行,

每次在磁场中偏转一次,沿y轴的负方向下移距离：Δy1=2r4cos45°=r4

离开磁场的方向与M2P平行。从磁场出来与C板碰撞再进入磁场时,粒子沿y轴正方向上移的距离：Δy2=2tan45°=L

由题意经过两次与C板碰撞后回到P点，则有：3Δy1-2Δy2=2L

联立以上两式可得：r4= L

而对粒子A3做匀速圆周运动时有：(q+q')Bv3=2m

联立以上可得：q'=q