题目内容

【题目】如图，ab是光滑的水平轨道，bc是固定在竖直面内的四分之一光滑圆弧轨道，bc与ab相切于b点。一质量为m的小球，在水平外力的作用下，自a点处由静止开始向右运动。已知ab长为3R，bc的半径为R，水平外力大小为2mg。

（1）求小球到达b点处的速度大小；

（2）求小球刚进入圆弧轨道时对轨道的压力；

（3）若小球到达b点时撤去水平外力作用，求小球离开轨道后在空中运动的时间。

【答案】（1）（2）13mg，方向竖直向下（3）

【解析】

（1）设小球在b点的速度为vb，小球从a由静止开始运动到b，由动能定理得

①

由①式得

②

（2）设小球刚进入圆弧轨道上b点时，轨道对小球的支持力为FN，由牛顿第二定律得

③

联立②③式得

④

由牛顿第三定律得，小球刚进入圆弧轨道时对轨道的压力大小为13mg，方向竖直向下⑤

（3）设小球到达c点的速度为vc，小球在bc上运动的过程中，由机械能守恒定律得

⑥

小球离开轨道后做竖直上抛运动，设上升到最高点时间为t1，由运动学公式得

⑦

由对称性可知，小球从最高点回到c点的时间

⑧

故小球离开轨道后在空中运动的时间为

⑨

练习册系列答案
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