将一个动力传感器连接到计算机上.我们就可以测量快速变化的力.某一小球用一条不可伸长的轻绳连接.绳的另一端固定在悬点上.当小球在竖直面内来回摆动时.用动力传感器测得绳子对悬点的拉力随时间变化的曲线如图所示.取重力加速度g=10m/s2.求绳子的最大偏角θ. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

将一个动力传感器连接到计算机上，我们就可以测量快速变化的力，某一小球用一条不可伸长的轻绳连接，绳的另一端固定在悬点上，当小球在竖直面内来回摆动时，用动力传感器测得绳
子对悬点的拉力随时间变化的曲线如图所示，取重力加速度g=10m/s²，求绳子的最大偏角θ。

绳子的最大偏角θ=60⁰

解析试题分析:设小球的质量为m，绳子长度为L，绳子拉力的最小值和最大值各为F₁和F₂，小球摆至最高点时，绳子拉力最小F₁="mgCosθ" （1）
小球摆至最低点时，绳子拉力最大F₂—mg=m （2）
摆动过程小球机械能守恒）（3）
由以上各式得：cosθ==0.5 （4）2分 θ=60⁰ （5）
考点：机械能守恒定律，向心力公式

练习册系列答案

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如图所示，圆心在O点、半径为R的圆弧轨道abc竖直固定在水平桌面上，Oc与Oa的夹角为，轨道最低点a与桌面相切。一轻绳两端系着质量为m₁和m₂的小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道边缘c的两边，开始时，m₁位于c点，然后从静止释放，设轻绳足够长，不计一切摩擦。则（）

A．在m₁由c下滑到a的过程中，两球速度大小始终相等

B．m₁在由c下滑到a的过程中重力的功率先增大后减小

C．若m₁恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，则m₁=3m₂

D．若m₁恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，则m₁=2m₂

如图，竖直平面坐标系xOy的第一象限，有垂直xOy面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直xOy面向里的水平匀强电场，大小也为E；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N。一质量为m的带电小球从y轴上（y＞0）的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动（已知重力加速度为g）。
（1）判断小球的带电性质并求出其所带电荷量；
（2）P点距坐标原点O至少多高；
（3）若该小球以满足（2）中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点开始计时，经时间小球距坐标原点O的距离s为多远？

(12分)两块质量都是m的木块A和B在光滑水平面上均以速度v₀/2向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k的轻弹簧连接着，如图所示。现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为m/4，速度为v₀，子弹射入木块A并留在其中。求：

(1)在子弹击中木块后的瞬间木块A、B的速度v_A和v_B的大小。
(2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。

如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平， O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ=30°。一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，线的两端分别系有可视为质点的小球m₁和m₂，且m₁>m₂。开始时m₁恰在右端碗口水平直径A处， m₂在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直。当m₁由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失。

(1)求小球m₂沿斜面上升的最大距离s；（2）若已知细绳断开后m₁沿碗的内侧上升的最大高度为R/2，求m₁/m₂。

如图所示，在高H=2.5m的光滑、绝缘水平高台边缘，静置一个小物块B，另一带电小物块A以初速度v₀=10.0m/s向B运动，A、B 的质量均为m=1.0×10^-3kg。A与B相碰撞后，两物块立即粘在一起，并从台上飞出后落在水平地面上。落地点距高台边缘的水平距离L=5.0m.已知此空间中存在方向竖直向上的匀强电场，场强大小E=1.0×10³N/C（图中未画出）假设A在滑行过程和碰撞过程中电量保持不变，不计空气阻力，g=10m/s²。求：

（1）A、B碰撞过程中损失的机械能。
（2）试说明A带电的电性，并求出其所带电荷q的大小。
（3）在A、B的飞行过程中，电场力对它做的功。

（17分）如图所示，质量 m＝2 kg 的小球以初速度 v₀沿光滑的水平面飞出后，恰好无碰撞地进入光滑的圆弧轨道，其中圆弧 AB 对应的圆心角θ＝53°，圆半径 R＝0.5 m．若小球离开桌面运动到 A 点所用时间t＝0.4 s . (sin53°＝0.8,cos53°＝0.6，g＝10 m/s²)

（1）求小球沿水平面飞出的初速度 v₀的大小？
（2）到达 B 点时，求小球此时对圆弧的压力大小？
（3）小球是否能从最高点 C 飞出圆弧轨道，并说明原因.

（10分）如图所示，一根长为L＝5m的轻绳一端固定在 O′点，另一端系一质量m=1kg的小球（小球可视为质点）。将轻绳拉至水平并将小球由位置A静止释放，小球运动到最低点O时，轻绳刚好被拉断。O点下方有一以O点为圆心，半径的圆弧状的曲面，已知重力加速度为 g＝10m／s²，求：

（1）轻绳所能承受的最大拉力F_m的大小；
（2）小球从O点运动到曲面的时间t；
（3）小球落至曲面上的动能E_k。

蹦床比赛分成预备运动和比赛动作。最初，运动员静止站在蹦床上在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段。
把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F="kx" (x为床面下沉的距离，k为常量)。质量m=50kg的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x₀=0.10m；在预备运动中，假设运动员所做的总共W全部用于其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为△t=2.0s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x_l。取重力加速度g=10m/s²，忽略空气阻力的影响。
（1）求常量k，并在图中画出弹力F随x变化的示意图；
（2）求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度h_m；
（3）借助F-x 图像可以确定弹性做功的规律，在此基础上，求 x₁和W的值

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