Question

4．一台起重机在起吊地面的重物时，先是向上，做匀加速直线运动4s，然后向上做匀速运动10s，最后做匀减速运动3s恰好停止，则在这三段运动过程中的位移之比为4：20：3，加速和减速过程中的加速度大小之比为3：4．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度时间公式求出匀加速运动的末速度，结合速度时间公式求出匀减速运动的加速度大小．根据平均速度的推论求出各段位移即可求得

解答 解：匀加速阶段，4s末的速度为：v₁=at₁=4a，4s内的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}=8a$
匀速运动的位移x₂=v₁t₂=4a×10=40a
匀减运动的加速度大小为：$a′=\frac{{v}_{1}}{{t}_{3}}=\frac{4a}{3}$
匀减速通过的位移${x}_{3}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{3}=6a$．
故在这三段运动过程中的位移之比为x₁：x₂：x₃=8a：40a：6a=4：20：3
加速度之比a：a′=3：4
故答案为：4：20：3；   3：4

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，本题也可以根据速度时间图线进行求解．