题目内容
9．如图所示，xOy为直角坐标系，在-d≤x≤0范围内有沿+y方向的匀强电场，场强大小为E；在x≤-d和x≥0范圈内有方向均垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B．一带正电的粒子从（-d，0）处沿x轴正方向以速度V0射入电场，从y轴上的P1（0，$\frac{d}{2}$）点第一次离开电场，从y轴上的M1（0，d）点第二次进入电场．不计粒子的重力．求
（1）电场强度E和磁感应强度B的比值；
（2）粒子第3次在右侧磁场（x≥0）运动的过程中，到y轴的最远距离．
分析 （1）由类平抛运动得到粒子在电场中的运动规律，得到电场场强的表达式；再由粒子在磁场中的运动，在边界处得对称性得到磁感应强度的表达式；
（2）分析粒子的运动情况，将粒子的运动分解，求得粒子在第三次进入右侧磁场时的速度大小及方向；根据带电粒子在磁场中的运动规律及粒子到y轴最远距离时的运动位置进而求解距离．
解答 解：（1）粒子在电场中受到竖直向上的电场力F=qE，加速度$a=\frac{F}{m}=\frac{qE}{m}$；
粒子从y轴上的${P}_{1}（0，\frac{d}{2}）$点第一次离开电场，则有：$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}×\frac{qE}{m}×（\frac{d}{{v}_{0}}）^{2}$，所以，$E=\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{qd}$；
设粒子第一次进入磁场时的速度为v，则v的水平分量vx=v0，竖直分量${v}_{y}=at=\frac{qEd}{m{v}_{0}}$=v0，所以$v=\sqrt{2}{v}_{0}$；
粒子在磁场中运动，洛伦兹力作为向心力，$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$，则$B=\frac{mv}{qR}$；
由速度v的方向可知，∠M1P1Q=45°，
，
又由圆弧上任意两点的对称性可知，$R=\frac{\frac{1}{2}{M}_{1}{P}_{1}}{cos∠{M}_{1}{P}_{1}Q}=\frac{\frac{1}{2}×\frac{1}{2}d}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}d$，
所以，$B=\frac{mv}{qR}=\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{\frac{\sqrt{2}}{4}qd}=\frac{4m{v}_{0}}{qd}$，
所以，$\frac{E}{B}=\frac{\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{qd}}{\frac{4m{v}_{0}}{qd}}=\frac{{v}_{0}}{4}$；
（2）由粒子做圆周运动的对称性可知，若粒子进入磁场时垂直边界的速度分量为v1，平行边界的速度分量为v2，则粒子离开磁场时，v1反向，v2不变；
粒子在电场中只受电场力，则粒子做类平抛运动；
所以，粒子第3次进入右侧磁场（x≥0）时，速度的水平分量v3x=v0，
竖直方向的速度经过磁场没有改变，在电场中加速度不变，粒子经过5次电场才第3次进入右侧磁场（x≥0），每次经过电场的时间都相同，
所以，${v}_{3y}=5at=5×\frac{qE}{m}×\frac{d}{{v}_{0}}=\frac{5qEd}{m{v}_{0}}=5{v}_{0}$；
所以，${v}_{3}=\sqrt{{{v}_{3x}}^{2}+{{v}_{3y}}^{2}}=\sqrt{26}{v}_{0}$，$r=\frac{m{v}_{3}}{Bq}=\frac{\sqrt{26}}{4}d$；
由v3的方向可得粒子在磁场中如图所示运动，
，
粒子在M点与平行于y轴的直线相切，所以，M点为粒子第3次在右侧磁场（x≥0）运动的过程中，到y轴的最远距离NM，
又有$tanθ=\frac{{v}_{3x}}{{v}_{3y}}=\frac{1}{5}$，所以，$cosθ=\frac{5\sqrt{26}}{26}$，NM=O′M-O′N=r-rcosθ=r（1-cosθ）=$\frac{\sqrt{26}}{4}d×（1-\frac{5\sqrt{26}}{26}）=\frac{\sqrt{26}-5}{4}d$；
答：（1）电场强度E和磁感应强度B的比值为$\frac{{v}_{0}}{4}$；
（2）粒子第3次在右侧磁场（x≥0）运动的过程中，到y轴的最远距离为$\frac{\sqrt{26}-5}{4}d$．
点评 在带电粒子进出磁场的问题上，可以充分利用对称性求解，若粒子进入磁场时垂直边界的速度分量为v1，平行边界的速度分量为v2，则粒子离开磁场时，v1反向，v2不变．
在如图所示的电路中，输入电压U恒为8V，灯泡L标有“3V 6W”字样，电动机线圈的电阻RM=1Ω．若灯泡恰能正常发光，下列说法正确的是（ ）| A． | 电动机的输入电压是5 V | B． | 电动机的效率是80% | ||
| C． | 通过电动机的电流是2 A | D． | 整个电路消耗的电功率是16 W |
如图（a）所示，两个闭合圆形线圈A、B的圆心重合，放在同一水平面内，线圈A中通以如图（b）所示的交变电流，t=0时电流方向为顺时针（如图箭头所示）在t1-t2时间段内，对于线圈B，下列说法中错误的是（ ）| A． | 线圈B内有顺时针方向的电流，线圈有扩张的趋势 | |
| B． | 线圈B内有顺时针方向的电流，线圈有收缩的趋势 | |
| C． | 线圈B内有逆时针方向的电流，线圈有扩张的趋势 | |
| D． | 线圈B内有逆时针方向的电流，线圈有收缩的趋势 |
如图，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2；A、B、C、D为导线某一横截面所在的平面内的四点，且A、B、C与两导线共面，B点在两导线之间，B、D的连线与导线所在平面垂直，磁感应强度可能为零的点是（ ）| A． | A点 | B． | B点 | C． | C点 | D． | D点 |
如图所示，在xOy平面内有一半径为r的圆形磁场区域，其内分布着磁感应强度为B方向垂直纸面向里的匀强磁场，圆形区域边界上放有圆形的感光胶片，粒子打在其上会感光．在磁场边界与x轴交点A处有一放射源A，发出质量为m，电量为q的粒子沿垂直磁场方向进入磁场，其方向分布在由AB和AC所夹角度内，B和C为磁区边界与y轴的两个交点．经过足够长的时间，结果光斑全部落在第Ⅱ象限的感光胶片上，则这些粒子中速度最大的是（ ）| A． | v=$\frac{\sqrt{2}Bqr}{2m}$ | B． | v=$\frac{Bqr}{m}$ | C． | v=$\frac{\sqrt{2}Bqr}{m}$ | D． | v=$\frac{（2+\sqrt{2}）Bqr}{m}$ |
如图所示电路中，电源电压u=311sin （100πt） V，A、B间接有“220V440W”的电暖宝，“220V 220W”的抽油烟机，交流电压表及保险丝．下列说法正确的是（ ）| A． | 电路要正常工作，保险丝的额定电流不能小于3 A | |
| B． | 交流电压表的示数为311 V | |
| C． | 电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的2倍 | |
| D． | 1 min内抽油烟机产生的热量为1.32×104 J |
如图所示，长L=4m的粗糙水平直轨道AB与半径R=0.8m的光滑$\frac{1}{4}$圆弧轨道BC相连，B为圆弧的最低点，C为$\frac{1}{4}$圆弧处，质量m1=1kg的物体静止在A点，m1与水平轨道的动摩擦因数μ=0.2，质量m2=2kg的物体静止在B点，A、B均视为质点，现用与水平方向成θ=37°的恒力F拉m1开始向右运动，运动x1=2.5m后撤去恒力F，m1运动到B处于m2碰撞（碰撞极短时间忽略不计），碰后m1反弹，向左滑行x2=0.25m后静止，m2到C点时对圆弧的作用力恰好等于零，g=10m/s2，求：
如图所示为某电器中电路的一部分，当输入有直流成分、交流低频成分和交流高频成分的电流后，在其输出端得到可调大小的交流低频成分，那么下列有关各元器件的作用的说法中，错误的是（ ）| A． | C1为高频旁路电容器，交流高频成分被该电容器短路 | |
| B． | R为滑动变阻器，它的滑片上下移动可以改变输出端电压的大小 | |
| C． | C2为隔直电容器，交流低频成分通过该电容器输出 | |
| D． | C1的电容较大、C2的电容较小 |
在图示电路中，灵敏的电流表G1 和G2的零点都在刻度盘中央，当电流从“+”接线柱流入时，指针向右摆；电流从“-”接线柱流入时，指针向左摆．在电路接通稳定后，两电流表的示数均为I．现开关S由原来闭合状态突然断开，在S断开的瞬间，G1表的指针向右偏，G2表的指针向左偏（均填“左”或“右”），通过G2表的电流大小为I．