Question

16．宇航员到达某星球后，试图通过相关测量估测该星球的半径，他在该星球上取得一矿石，测得其质量为m₀，体积为v₀，重力为W，若所取矿石密度等于该星球平均密度，万有引力常量为G，该星球视为球形，请用以上物理量推导该星球半径的表达式．

Answer 1

分析 根据矿石的质量和重力求解重力加速度，
忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式分析求解．

解答 解：他在该星球上取得一矿石，测得其质量为m₀，体积为v₀，重力为W，
所以星球表面重力加速度g=$\frac{W}{{m}_{0}}$，
忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
$\frac{Gρ•\frac{4}{3}{πR}^{3}}{{R}^{2}}$=g
g=$\frac{4GπρR}{3}$=$\frac{W}{{m}_{0}}$
ρ=$\frac{{m}_{0}}{{V}_{0}}$
解得R=$\frac{3{WV}_{0}}{4π{Gm}_{0}^{2}}$，
答：该星球半径的表达式是R=$\frac{3{WV}_{0}}{4π{Gm}_{0}^{2}}$．

点评 解决天体运动问题有两种途径，一种是根据地球表面重力等于万有引力，另一种途径是根据卫星的万有引力提供向心力列方程求解．