Question

14．质量为m的物体沿半径为R的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为v，如图所示，若物体与球壳问的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时（　　）

• A． 向心加速度为$\frac{{v}^{2}}{R}$
• B． 向心力为m（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$）
• C． 摩擦力为μmg
• D． 对球壳的压力为m$\frac{{v}^{2}}{R}$+mg

Answer 1

分析 根据向心加速度和向心力的公式求出向心加速度大小和向心力的大小，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，由牛顿第三定律得到物体对球壳的压力，从而得出滑动摩擦力的大小．

解答 解：A、物体做圆周运动，半径为R，在最低点的速度大小为v，则在最低点时向心加速度的大小 a=$\frac{{v}^{2}}{R}$，故A正确．
B、向心力F_n=ma=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，故B错误．
CD、根据牛顿第二定律得，N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得球壳对物体的支持力 N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$，由牛顿第三定律知物体对球壳的压力为 N′=N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$，物体所受的摩擦力f=μN′=μ（mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$）．故C错误，D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键知道物体做圆周运动的向心力来源，结合牛顿第二定律进行求解．