Question

3．如图所示，倾角θ=30°的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接滑轮的轻杆沿竖直方向，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态，已知C的质量为2m，A、B质量均为m，则下列说法正确的是（　　）

• A． 定滑轮受到轻杆的作用力为$\sqrt{3}$mg
• B． C受到水平面的摩擦力为mg
• C． B受到C间摩擦力大小为$\frac{1}{2}$mg
• D． 水平面对C的支持力为$\frac{5}{2}$mg

Answer 1

分析 先对A受力分析求出绳子上的张力大小，再对滑轮分析，求出杆对滑轮的作用力；
分别对B和BC整体进行分析，根据正交分解法可求得摩擦力以及支持力的大小．

解答 解：对A分析可知，A受重力和绳子的拉力作用而处于平衡状态，因此绳子的拉力大小为mg； 滑轮受两绳子的拉力和杆的作用力而处于平衡，则杆的作用力等于两绳子上的拉力的合力，根据平行四边形定则可知，二力的合力F=$\sqrt{3}$mg，故A正确；
B、对BC整体分析可知，整体水平方向上受拉力的分力和摩擦力作用而处于平衡，故摩擦力f=mgcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg，故B错误；
C、对B分析可知，B受重力、拉力和支持力的作用而处于平衡，则可知，B受到的摩擦力f'=mg-mgsin30°=$\frac{1}{2}$mg，故C正确；
D、对BC整体分析可知，竖直方向受重力、支持力和绳子向上的分力作用，由平衡条件可知N=3mg-mgsin30°=$\frac{5}{2}$mg，故D正确．
故选：ACD．

点评 本题考查多物体的共点力平衡条件的应用，解题的关键在于正确选择研究对象，做好受力分析，再根据共点力平衡条件进行分析求解即可．