题目内容
如图所示，在倾角为37°的斜面上，一劲度系数为k=100N/m的轻弹簧一端固定在A点，自然状态时另一端位于B点．斜面上方有一半径R=0.2m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于C处，圆弧轨道的最高点为D．斜面AB段光滑，BC段粗糙且长度为0.4m．现将一质量为1kg的小物块从C点由静止释放，小物块将弹簧压缩了0.2m后速度减为零（不计小物块到达B处与弹簧碰撞时的能量损失）．已知弹簧弹性势能表达式Ek=| 1 | 2 |
（1）小物块与斜面BC段间的动摩擦因数μ；
（2）小物块第一次返回BC面上时，冲到最远点E，求BE长；
（3）若用小物块将弹簧压缩，然后释放，要使小物块在CD段圆弧轨道上运动且不脱离圆弧轨道，则压缩时压缩量应满足的条件．
分析：（1）对物体从B到C的过程分析，由动能定理列式可求得物体与斜面间的动摩擦因数；
（2）设小物块最远将冲到E点，则由动能定理得BE长度；
（3）若用小物块将弹簧压缩，然后释放，要使小物块在CD段圆弧轨道上运动且不脱离圆弧轨道，分两类情况，一种是不超过与O水平的点F点，一种为能到达最高点D，然后根据动能定理和牛顿运动定律解答．
（2）设小物块最远将冲到E点，则由动能定理得BE长度；
（3）若用小物块将弹簧压缩，然后释放，要使小物块在CD段圆弧轨道上运动且不脱离圆弧轨道，分两类情况，一种是不超过与O水平的点F点，一种为能到达最高点D，然后根据动能定理和牛顿运动定律解答．
解答：解：（1）由动能定理得：
mg（BC+x）sin37°-μmgcos37°BC-
kx2=0
代入数值解得：μ=0.5；
（2）设小物块最远将冲到E点，则由动能定理得：
kx2-mg(x+BE)sin37°-μmgcos37°BE=0
解得：BE=0.08m，即最远冲到距B点为0.08m的E位置．
（3）要使小物块不脱离圆弧轨道，则小物块应到达图中与o水平的F点时速度减为零则有：
kx2-mg(x+BC)sin37°-μmg37°BC＞0
kx2-mg(x+BC)sin37°-μmg37°BC-mgRcos37°≤0
解得：
＜x≤
即：0.349m＜x≤0.4m
若恰过最高点D，则有：
kx2-mg(x+BC)sin37°-μmg37°BC-mg（R+Rcos37°）≥
mv2
又mg=m
解得：x≥
即：x≥0.479m；
答：（1）小物块与斜面BC段间的动摩擦因数μ=0.5；
（2）小物块第一次返回BC面上时，冲到最远点E，求BE长为0.08m；
（3）若用小物块将弹簧压缩，然后释放，要使小物块在CD段圆弧轨道上运动且不脱离圆弧轨道，则压缩时压缩量应满足的条件0.349m＜x≤0.4m
或x≥0.479m．
mg（BC+x）sin37°-μmgcos37°BC-
| 1 |
| 2 |
代入数值解得：μ=0.5；
（2）设小物块最远将冲到E点，则由动能定理得：
| 1 |
| 2 |
解得：BE=0.08m，即最远冲到距B点为0.08m的E位置．
（3）要使小物块不脱离圆弧轨道，则小物块应到达图中与o水平的F点时速度减为零则有：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得：
6+
| ||
| 100 |
6+
| ||
| 100 |
即：0.349m＜x≤0.4m
若恰过最高点D，则有：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
又mg=m
| v2 |
| R |
解得：x≥
6+
| ||
| 100 |
即：x≥0.479m；
答：（1）小物块与斜面BC段间的动摩擦因数μ=0.5；
（2）小物块第一次返回BC面上时，冲到最远点E，求BE长为0.08m；
（3）若用小物块将弹簧压缩，然后释放，要使小物块在CD段圆弧轨道上运动且不脱离圆弧轨道，则压缩时压缩量应满足的条件0.349m＜x≤0.4m
或x≥0.479m．
点评：本题考查动能定理、牛顿第二定律及竖直面内的圆周运动，解题的关键在于明确能达到E点的含义及小物块在CD段圆弧轨道上运动且不脱离圆弧轨道的含义，并能正确列出动能定理及理解题目中公式的含义．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
如图所示，在倾角为θ=30°的斜面上，固定一宽L=0.25m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和变阻器．电源电动势E=12V，内阻r=1.0Ω一质量m=20g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于磁感强度B=0.80T、垂直于斜面向上的匀强磁场中（导轨与金属棒的电阻不计）．金属导轨是光滑的，取g=10m/s2，要保持金属棒在导轨上静止，求：
如图所示，在倾角为θ的光滑固定斜面上，劲度系数分别为k1、k2的两个轻弹簧平行于斜面悬挂着，k1在上 k2在下，两弹簧之间有一质量为m1的重物，现用力F（未知）沿斜面向上缓慢推动m2，当两弹簧的总长等于两弹簧的原长之和时，
如图所示，在倾角为30°的斜面上，放置两条宽L=0.5m的平行导轨，将电源、滑动变阻器用导线连接在导轨上，在导轨上横放一根质量m=0.2kg的金属杆ab，电源电动势E=12V，内阻r=0.3Ω，金属杆与导轨间最大静摩擦力为fm=0.6N，磁场方向垂直轨道所在平面，B=0.8T．金属杆ab的电阻为0.2Ω，导轨电阻不计．欲使杆的轨道上保持静止，滑动变阻器的电阻的取值范围多大？（g取10m/s2）
如图所示，在倾角为30°的斜面上，由A点水平抛出一个物体，落在斜面上的B点处，A与B两点间距离是10m，（ 取g=10m/s2）求：
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向与斜面垂直，两磁场的宽度MJ和JG均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场时，线框恰好以速度v0做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v做匀速直线运动．则下列说法正确的是（ ）| A、v=v0 | ||
| B、线框离开MN的过程中电流方向为adcba | ||
| C、当ab边刚越过JP时，线框加速度的大小为3 gsinθ | ||
D、从ab边刚越过GH到ab边刚越过MN过程中，线框产生的热量为2mgLsinθ+
|