题目内容
如图所示，在倾角为37°的斜面上，一劲度系数为k=100N/m的轻弹簧一端固定在A点，自然状态时另一端位于B点．斜面上方有一半径R=0.2m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于C处，圆弧轨道的最高点为D．斜面AB段光滑，BC段粗糙且长度为0.4m．现将一质量为1kg的小物块从C点由静止释放，小物块将弹簧压缩了0.2m后速度减为零（不计小物块到达B处与弹簧碰撞时的能量损失）．已知弹簧弹性势能表达式Ek=| 1 | 2 |
（1）小物块与斜面BC段间的动摩擦因数μ；
（2）小物块第一次返回BC面上时，冲到最远点E，求BE长；
（3）若用小物块将弹簧压缩，然后释放，要使小物块在CD段圆弧轨道上运动且不脱离圆弧轨道，则压缩时压缩量应满足的条件．
分析：（1）对物体从B到C的过程分析，由动能定理列式可求得物体与斜面间的动摩擦因数；
（2）设小物块最远将冲到E点，则由动能定理得BE长度；
（3）若用小物块将弹簧压缩，然后释放，要使小物块在CD段圆弧轨道上运动且不脱离圆弧轨道，分两类情况，一种是不超过与O水平的点F点，一种为能到达最高点D，然后根据动能定理和牛顿运动定律解答．
（2）设小物块最远将冲到E点，则由动能定理得BE长度；
（3）若用小物块将弹簧压缩，然后释放，要使小物块在CD段圆弧轨道上运动且不脱离圆弧轨道，分两类情况，一种是不超过与O水平的点F点，一种为能到达最高点D，然后根据动能定理和牛顿运动定律解答．
解答：解：（1）由动能定理得：
mg（BC+x）sin37°-μmgcos37°BC-
kx2=0
代入数值解得：μ=0.5；
（2）设小物块最远将冲到E点，则由动能定理得：
kx2-mg(x+BE)sin37°-μmgcos37°BE=0
解得：BE=0.08m，即最远冲到距B点为0.08m的E位置．
（3）要使小物块不脱离圆弧轨道，则小物块应到达图中与o水平的F点时速度减为零则有：
kx2-mg(x+BC)sin37°-μmg37°BC＞0
kx2-mg(x+BC)sin37°-μmg37°BC-mgRcos37°≤0
解得：
＜x≤
即：0.349m＜x≤0.4m
若恰过最高点D，则有：
kx2-mg(x+BC)sin37°-μmg37°BC-mg（R+Rcos37°）≥
mv2
又mg=m
解得：x≥
即：x≥0.479m；
答：（1）小物块与斜面BC段间的动摩擦因数μ=0.5；
（2）小物块第一次返回BC面上时，冲到最远点E，求BE长为0.08m；
（3）若用小物块将弹簧压缩，然后释放，要使小物块在CD段圆弧轨道上运动且不脱离圆弧轨道，则压缩时压缩量应满足的条件0.349m＜x≤0.4m
或x≥0.479m．
mg（BC+x）sin37°-μmgcos37°BC-
| 1 |
| 2 |
代入数值解得：μ=0.5；
（2）设小物块最远将冲到E点，则由动能定理得：
| 1 |
| 2 |
解得：BE=0.08m，即最远冲到距B点为0.08m的E位置．
（3）要使小物块不脱离圆弧轨道，则小物块应到达图中与o水平的F点时速度减为零则有：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得：
6+
| ||
| 100 |
6+
| ||
| 100 |
即：0.349m＜x≤0.4m
若恰过最高点D，则有：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
又mg=m
| v2 |
| R |
解得：x≥
6+
| ||
| 100 |
即：x≥0.479m；
答：（1）小物块与斜面BC段间的动摩擦因数μ=0.5；
（2）小物块第一次返回BC面上时，冲到最远点E，求BE长为0.08m；
（3）若用小物块将弹簧压缩，然后释放，要使小物块在CD段圆弧轨道上运动且不脱离圆弧轨道，则压缩时压缩量应满足的条件0.349m＜x≤0.4m
或x≥0.479m．
点评：本题考查动能定理、牛顿第二定律及竖直面内的圆周运动，解题的关键在于明确能达到E点的含义及小物块在CD段圆弧轨道上运动且不脱离圆弧轨道的含义，并能正确列出动能定理及理解题目中公式的含义．
练习册系列答案
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