题目内容
【题目】如图所示，通过一个定滑轮用轻绳两端各栓接质量均为m的物体A、B（视为质点），其中连接物体A的轻绳水平（绳足够长），物体A的下边放一个足够长的水平传送带，其顺时针转动的速度恒定为v，物体A与传送带之间的动摩擦因数为0．25；现将物体A以2v0速度从左端MN的标志线冲上传送带，重力加速度为g。
（1）若传送带的速度v=v0时，求：物体A刚冲上传送带时的加速度
（2）若传送带的速度v=v0时，求：物体A运动到距左端MN标志线的最远距离
（3）若传送带的速度取（0＜v＜2v0）范围某一确定值时，可使物体A运动到距左端MN标志线的距离最远时，与传送带因摩擦产生的内能最小，求：此时传送带的速度v的大小及摩擦产生的内能的最小值是多少？
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
试题分析：（1）设物体A向右减速到
时的加速度为
，由牛顿第二定律得：
对物体A有：
；
对物体B有：
，解得加速度的大小：。
（2）物体A向右减速到
时的位移为
，有：
，得：
当物体的速度小于
时，物体A受向右的滑动摩擦力向右减速运动，对物体A有：
对物体A有：
；
对物体B有：
，解得加速度的大小：
，物体A向右由
减速到零时的位移为
，有：
，得：，
物体A运动到距左端MN标志线的最远距离：
。
（3）物体A向右减速到
时的时间：
，物体A向右减速到
时相对传送带向前的位移为
，由运动学公式有：
，物体A向右由
减速到零时，相对传送带向后的位移为
，由运动学公式有：
，物体A与传送带因摩擦产生的内能：
，对二次函数求极值得：当
时，产生的内能Q最小： 。
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