题目内容
【题目】如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xy平面向外。P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点。A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为h/2，A的中点在y轴上，长度略小于a/2。带电粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。
【答案】见解析
【解析】
设粒子的入射速度为v，第一次射出磁场的点为
，与板碰撞后再次进入磁场的位置为
。粒子在磁场中运动的轨道半径为R，有
…⑴,粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离
保持不变有
…⑵,粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离
始终不变,与
相等．由图可以看出
……⑶
设粒子最终离开磁场时,与档板相碰n次(n=0、1、2、3…)．若粒子能回到P点,由对称性,出射点的x坐标应为-a,即
……⑷,由⑶⑷两式得
……⑸
若粒子与挡板发生碰撞,有
……⑹联立⑶⑷⑹得n<3………⑺联立⑴⑵⑸得
………⑻把
代入⑻中得
…………⑼
…………⑾
…………⑿
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