Question

19．2016年11月1日广东珠海开幕的第十一届中国国际航空航天博览会上，空军“八一”飞行表演队的6架歼-10战斗机为现场数千名观众带来了一场震撼表演．某次飞行表演中，飞行员驾驶飞机在竖直面内做半径为R的圆周运动，在最高点时飞行员头朝下，已知飞行员质量为m、重力加速度为g；
（1）若飞行员在最高点座椅对他的弹力和飞机在地面上起飞前一样，求最高点的速度？
（2）若这位飞行员以（1）中的速度从最高点加速飞到最低点，且他在最低点能承受的最大竖直加速度为5g，求飞机在最低点的最大速度及这个过程中飞机对飞行员做的功？

Answer 1

分析 （1）对飞行员在最高点受力分析求最高点速度；
（2）最低点向心加速度最大时速度也最大，然后从最高点到最低点动能定理求飞机对飞行员做的功．

解答 解：（1）最高点座椅对飞行员弹力F_N=mg 向下，设速度为v₁
由重力和弹力的合力提供向心力
${F}_{N}+mg=m\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
 ${v}_{1}=\sqrt{2gR}$．
（2）最低点向心加速度最大时速度也最大，设为v₂
${a}_{n}=m\frac{{v}_{2}^{2}}{R}=5g$
V₂最大为  
${v}_{2}=\sqrt{5gR}$
最高点到最低点动能定理
$mg×2R+W=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
得$W=\frac{1}{2}mgR$．
答：（1）最高点的速度为$\sqrt{2gR}$；
（2）求飞机在最低点的最大速度为$\sqrt{5gR}$，这个过程中飞机对飞行员做的功$\frac{1}{2}mgR$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和动能定理．对物体受力分析，重力和弹力提供向心力进而求解速度；再用动能定理求解曲线运动中变力做功．