题目内容
14.如图所示,光滑的金属导轨固定在绝缘水平面上,导轨足够长,电阻不计,两轨间距为L,其左端连接一阻值为R的电阻.导轨处在竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B,一质量为m的金属棒,放置在导轨上,其电阻为r,某时刻一水平力F垂直作用在金属棒中点,金属棒从静止开始做匀加速直线运动,已知加速度大小为a,金属棒始终与导轨接触良好.(1)从力F作用开始计时,请推导F与时间t关系式;
(2)F作用时间t0后撤去,求金属棒能继续滑行的距离S.
分析 (1)根据E=BLv、I=$\frac{E}{R+r}$、F安=BIL得到安培力与速度的关系式.速度与时间的关系是v=at.再由牛顿第二定律推导F与t的关系即可;
(2)先求出撤去F时棒的速度.撤去外力后,根据动量定理得到速度变化量,再求和可求解.
解答 解:(1)设t时刻,电路中电流为I,对金属棒由:F-BIL=ma①
根据闭合电路欧姆定律可得BLv=I(R+r)②
金属棒速度v=at③
联立解得$F=\frac{{{B^2}{L^2}}}{R+r}at+ma$
(2)撤去F瞬间,金属棒速度v0=at0
在△t时间内,取金属棒速度方向为正方向.
由动量定理-ILB△t=m△v
两边求和$\sum{-ILB△t=m△v}=\sum{m△v}$
BLv=I(R+r)
联立可得$-\frac{{{B^2}{L^2}}}{r+R}\sum{vt}=-ma{t_0}$
即$S=\frac{{ma{t_0}(R+r)}}{{{B^2}{L^2}}}$
答:(1)从力F作用开始计时,请推导F与时间t关系式为$F=\frac{{{B^2}{L^2}}}{R+r}at+ma$;
(2)F作用时间t0后撤去,求金属棒能继续滑行的距离为$\frac{ma{t}_{0}(R+r)}{{B}^{2}{L}^{2}}$.
点评 解决本题的关键:一、要熟练推导出安培力与速度的关系式.二、能运用微元法求解变减速运动的位移,其切入点是动量定理的运用.也可用牛顿第二定律和加速度的定义式.
练习册系列答案
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11.在科学的发展历程中,许多科学家做出了杰出的贡献.下列叙述符合历史事实的是( )
A. | 奥斯特发现了电磁感应现象 | B. | 牛顿总结出了行星运动的三大规律 | ||
C. | 开普勒发现了万有引力定律 | D. | 麦克斯韦预言了电磁波的存在 |
2.如图所示,氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入方向水平向右的加速电场E1,之后进入方向竖直向下的匀强电场E2发生偏转,最后打在屏上.整个装置处于真空中,不计粒子重力及粒子间相互作用,那么( )
A. | 加速电场E1对三种粒子做功一样多 | B. | 偏转电场E2对三种粒子做功一样多 | ||
C. | 三种粒子一定打到屏上的同一位置 | D. | 三种粒子运动到屏上所用时间相同 |
3.在静电场中( )
A. | 电场强度处处为零的区域内,电势也一定处处为零 | |
B. | 电场强度处处相同的区域内,电势也一定处处相同 | |
C. | 电场中某一点的场强方向与放入检验电荷的正负有关 | |
D. | 沿着电场强度的方向,电势总是不断降低的 |