Question

【题目】如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8 m顶部水平高台，接着以v＝3m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径R＝1.0m，人和车的总质量为180 kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计。g＝10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：（人和车可视为质点）

(1)从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s；

(2)从平台飞出到达A点时的速度及圆弧对应圆心角θ；

(3)人和车运动到达圆弧轨道A点时对轨道的压力。

Answer 1

【答案】(1)s=1.2m；(2)；(3)5580N

【解析】

(1)车做的是平抛运动，据平抛运动的规律可得，竖直方向上有：

H＝

水平方向上有：

s＝vt

解得：

s＝

(2)摩托车落至A点时，其竖直方向的分速度为：vy＝gt＝4m/s

到达A点时速度为：

设摩托车落地至A点时速度方向与水平方向的夹角为α，则有

tanα＝

即有：α＝53°

所以有：θ＝2α＝106°

(3)对摩托车受力分析可知，摩托车受到的指向圆心方向的合力作为圆周运动的向心力，所以有：

NA－mgcosα＝

代入数据解得：NA＝5580 N。