题目内容

如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入粗糙水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点．每隔0.2秒通过速度传感器测量物体的瞬时速度大小，下表给出了部分测量数据．
t/（s） 0.0 0.2 0.4 … 1.2 1.4 …
v/（m/s） 0.0 1.0 2.0 … 1.1 0.7 …
求：
（1）物体在斜面和水平面上的加速度大小分别为多少？
（2）斜面的倾角α；
（3）物体与水平面之间的动摩擦因数μ；
（4）t=0.6s时瞬时速度大小v．

解：（1）根据题意知道问题先在斜面上做匀加速直线运动，然后在水平面上做匀减速直线运动到停止．
根据结合v-t测量数据结合加速度定义式得出：
物体在斜面上的加速度大小为a₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ m/s²=5m/s²物体水平面加速度大小为a₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ m/s²=2m/s²（2）光滑斜面上，物体受重力和支持力，合力提供加速度，则
mgsinα=ma
sinα= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
所以α=30°
（3）物体在水平面受重力、支持力、摩擦力．重力与支持力抵消，F_N=mg，合力就是摩擦阻力．
根据牛顿第二定律得：F_合=f=μF_N=ma₂，
代入数据得：μ=0.2
（4）设物体在斜面上到达B点时的时间为t_B，则物体到达B时的速度为：
v_B=a₁t_B ①
由图表可知当t=1.2s时，速度v=1.1m/s，此时有：
v=v_B-a₂（t-t_B） ②
联立①②带入数据得：t_B=0.5s，v_B=2.5m/s
所以当t=0.6s时物体已经在水平面上减速了0.1s，速度为v=2.5-0.1×2=2.3m/s．
答：（1）物体在斜面和水平面上的加速度大小分别为5m/s²，2m/s²；
（2）斜面的倾角α为30°；
（3）物体与水平面之间的动摩擦因数μ为0.2；
（4）t=0.6s时瞬时速度大小v为2.3m/s．
分析：（1）分析物体的运动过程，结合v-t测量数据，运用加速度定义式求出加速度大小；
（2）光滑斜面上，物体受重力和支持力，合力提供加速度，根据牛顿第二定律即可求解；
（3）对物体在水平面上受力分析，运用牛顿第二定律求出问题．
点评：本题考查了牛顿第二定律及匀变速直线运动基本公式的应用，要求同学们能正确对物体进行受力分析．根据物理规律结合实验数据解决问题是考试中常见的问题．