Question

13．中国国家航天局决定：中国将在2013年或稍后一个合适的时间对火星及其卫星“火卫一”进行探测．“火卫一”在火星赤道正上方运行，若其绕行轨道可简化为圆轨道，如图中A轨道所示．假如我们国家发射的“火星探测器”环绕火星的轨道B稳定后如图所示，万有引力常量G已知．则下列说法正确的是（　　）

• A． “火卫一”的周期大于“火星探测器”的周期
• B． “火卫一”的线速度大于“火星探测器”的线速度
• C． 若想测出火星的质量只要测出“火星探测器”的运行周期即可
• D． “火卫一”的向心加速度小于“火星探测器”的向心加速度

Answer 1

分析 火卫一绕火星做圆周运动，知道了轨道半径和周期，根据万有引力提供向心力的基本公式即可分析．

解答 解：根据万有引力提供向心力，有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
A、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，知道“火卫一”的轨道大于“火星探测器”的轨道，所以“火卫一”的周期大于“火星探测器”的周期． 故A正确；
B、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知道“火卫一”的轨道大于“火星探测器”的轨道，所以“火卫一”的线速度小于“火星探测器”的线速度，故B错误；
C、若想测出火星的质量只要测出“火星探测器”的运行周期和运动的半径即可．故C错误；
D、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知道“火卫一”的轨道大于“火星探测器”的轨道，所“火卫一”的向心加速度小于“火星探测器”的向心加速度，故D正确；
故选：AD．

点评 本题关键是掌握万有引力提供向心力列车等式表示出需要比较的物理量，求质量时只能求中心天体的质量，难度不大，属于基础题．