题目内容

4．如图所示，在垂直于光滑水平地面的竖直线A1A2的右侧的广阔区域，分布着竖直向上的匀强电场和平行于地面指向读者的匀强磁场．在地面上停放着一辆质量为M的绝缘小车，车的左、右两端竖直固定着一对等大的平行带电极板（构成电容为C的平行板电容器，板距为L），分别带电荷量为+Q和-Q，其中右极板紧靠A1A2线，下端开有一小孔．现有一带正电的小物块（电荷量为q、质量为m），从A1A2线上距右板下端小孔高为H处，以速度 v0水平向右射入电、磁场区域，恰在竖直平面内做圆周运动，且正好从右板下端的小孔切入小车底板的上表面，并立即贴着上表面滑行，但不会与左板相碰．已知小物块与车板面间的动摩擦因数为μ，两极板和小物块的电荷量始终保持不变，当地重力加速度为g．
求：
（1）A1A2线右侧电场的场强E和磁场的磁感应强度B的大小；
（2）小物块在小车内运动离小车右板的最大距离．

分析 （1）对物块分析可知电场力与重力相互平衡，洛仑兹力充当向心力，由几何关系可确定粒子圆周运动的半径，则由洛仑兹力充当向心力可求得磁感应强度；
（2）粒子在电场中做匀加速直线运动，小车也做匀加速运动，由牛顿第二定律可确定二者的加速度，由位移公式可求得最大距离．

解答 解：（1）由小物块在竖直平面内做圆周运动可知：
Eq=mg…①
解得：E=$\frac{mg}{q}$
物块在竖直平面内做圆周运动的半径：
R=$\frac{H}{2}$…②
根据牛顿第二定律及洛伦兹力公式：
qvB=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$…③
由以上两式解得：B=$\frac{2m{v}_{0}}{qH}$
（2）设两极板间匀强电场的场强为E0，两板间电压为U，则：
C=$\frac{Q}{U}$…④
E0=$\frac{U}{L}$…⑤
设物块进入小车的加速度大小为a1，方向向右，根据牛顿第二定律：
μmg+qE0=ma1…⑥
设小车的加速度大小为a2，方向向左，根据牛顿第二定律：
μmg+qE0=ma2…⑦
设物块和小车达共同速度所需时间为t，根据运动学公式：
v0-a1t=a2t…⑧
设物块滑至距右板的最大距离为d，则：
d=v0t-$\frac{1}{2}$a1t2-$\frac{1}{2}$a2t2…⑨
联立以上各式解得：d=$\frac{mMCL{v}_{0}^{2}}{2（m+M）（μmgCL+qQ）}$
答：（1）A1A2线右侧电场的场强E为$\frac{mg}{q}$；磁场的磁感应强度B的大小为$\frac{2m{v}_{0}}{qH}$；
（2）小物块在小车内运动离小车右板的最大距离$\frac{mMCL{v}_{0}^{2}}{2（m+M）（μmgCL+qQ）}$．

点评 本题考查带电粒子在电磁场中的运动，本题的难点在于分析小车和小球的运动，要注意通过受力分析明确运动性质及运动过程，选择正确的物理规律求解即可；第二小问也可以根据动量守恒和能量关系求解．

练习册系列答案
相关题目
14．如图所示，A、B为两个验电器，在B上装有一个几乎封闭的空心金属球C（仅在上端开有小孔），最初B和C带电，A不带电．D是带有绝缘柄的金属小球．某同学利用这些器材完成了下面实验：使不带电的D先跟C的外部接触，再让D跟A的金属球接触，这样操作若干次，发现A的箔片张开；而让不带电的D先跟C的内部接触，再让D跟A的金属球接触，这样操作若干次，发现A的箔片始终不张开．通过以上实验，能直接得到的结论是（　　）
A．电荷分布在C的外表面B．电荷在C的表面均匀分布
C．带电的C是一个等势体D．电荷总量是守恒的
15．下列说法正确的是（　　）
A．在水中的鱼斜向上看岸边的物体时，看到的物体将比物体所处的实际位置高
B．光纤通信是一种现代通信手段，光纤内芯的折射率比外壳的大
C．水中的气泡，看起来特别明亮，是因为光线从气泡中射向水中时，一部分光在界面上发生了全反射的缘故
D．全息照相主要是利用了光的衍射现象
E．沙漠蜃景和海市蜃楼都是光的全反射现象
12．如图所示，一质量 m=2kg的滑块从高h=1.5m处无初速度下落，沿切线方向进入固定的$\frac{1}{4}$粗糙圆弧AB，圆弧半径R=1.5m，再经长l=4m的粗糙平面BC滑上静止于光滑水平地面上质量M=4kg的足够长的长木板，长木板M的上表面与BC面齐平，与C点的间隙可忽略，滑块滑至C点时的速度vc=6m/s．当滑块m滑至长木板M上表面的同时施加给M-个大小F=6N的水平向右的作用力，经t0=1s撤去F．已知滑块m与粗糙圆弧AB，粗糙平面BC及M的上表面的动摩擦因数均为μ=0.2，（g取10m/s2）求：
（1）滑块m在粗糙圆弧AB上运动时克服摩擦力所做的功．
（2）滑块m与长木板M的最终速度的大小及滑块m在长木板M上表面上滑动时所产生的热量．
19．如图所示为含有理想变压器的电路，图中的三个灯泡L1、L2、L3都标有“5V、5W”字样．L4标有“5V、10W”字样，若它们都能正常发光，不考虑导线的能耗，则该电路的输入功率Pab和输入电压Uab应为（　　）
A．20W，25VB．20W，20VC．25W，25VD．25W，20V
9．民间常用“拔火罐”来治病，方法是将点燃的纸片放入一个小罐内，当纸片燃烧完时，迅速将火罐开口端紧压在皮肤上，火罐就会紧紧地被“吸”在皮肤上（忽略罐内体积变化，视为理想气体）．火罐内的气体（　　）
A．温度不变，内能不变B．温度降低，吸收热量
C．温度降低，内能减少D．温度升高，压强增大
16．如图甲所示，10匝线圈（图中只画了1匝）两端A、B与一理想电压表相连．线圈内有一垂直指向纸内方向的磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化．下列关于电压表的说法正确的是（　　）
A．电压表读数为10VB．电压表读数为15V
C．电压表“+”接线柱接A端D．电压表”+”接线柱接B端
13．中国国家航天局决定：中国将在2013年或稍后一个合适的时间对火星及其卫星“火卫一”进行探测．“火卫一”在火星赤道正上方运行，若其绕行轨道可简化为圆轨道，如图中A轨道所示．假如我们国家发射的“火星探测器”环绕火星的轨道B稳定后如图所示，万有引力常量G已知．则下列说法正确的是（　　）
A．“火卫一”的周期大于“火星探测器”的周期
B．“火卫一”的线速度大于“火星探测器”的线速度
C．若想测出火星的质量只要测出“火星探测器”的运行周期即可
D．“火卫一”的向心加速度小于“火星探测器”的向心加速度
9．某供电系统是由交流发电机输出电压和副线圈匝数可调的变压器组成，如图所示．图中R0表示输电线的电阻．则（　　）
A．当电压表V1示数减小，而用电器负载不变时，不改变触头位置，电流表A1示数增大
B．当电压表V1示数减小，而用电器负载不变时，适当上移触头P，可使电流表A2示数不变
C．当电压表V1示数不变，当用电器负载增加时，不改变触头位置，电流表A1示数不变
D．当电压表V1示数不变，当用电器负载增加时，适当上移触头P，可使电流表A1示数一定增加

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网