题目内容
20.某行星周围存在着环状物质,为了测定环状物质是行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群,某天文学家对其做了精确的观测,发现环状物质绕行星中心的运行速度υ与到行星中心的距离r的关系如图所示.已知行星除环状物外的半径为R,环状物质的宽度为d,引力常量为G.则以下说法正确的是( )A. | 环状物质是该行星的组成部分 | |
B. | 行星表面的重力加速度$g=\frac{υ_0^2}{R}$ | |
C. | 该行星除去环状物质部分后的质量$M=\frac{υ_0^2R}{G}$ | |
D. | 该行星的自转周期$T=\frac{2π(R+d)}{υ_1}$ |
分析 由图可知,各部分的线速度与半径成正比,根据v=ωR可以判断v与ω的关系;由万有引力等于表面的重力计算重力加速度,由周期的公式计算周期.
解答 解:A、由图可知,环上的各部分的线速度与半径成正比,根据v=ωR可知,环上的各部分的角速度是相等的,属于同轴转动,所以环状物质是该行星的组成部分.
而若该层是行星的卫星群,则向心力等于万有引力,根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$,得:v2=$\frac{GM}{r}$,即v2∝$\frac{1}{r}$,与图不符.故A正确;
B、根据向心力的公式可知,环上的物质做匀速圆周运动的向心加速度a=$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$,与该星表面的重力加速度不是一个概念.故B错误;
C、由于环状物质是该行星的组成部分,不是行星的卫星群,所以不能由$M=\frac{υ_0^2R}{G}$求出行星的质量.故C错误;
D、由于环状物质是该行星的组成部分,所以该星自转的周期:T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}=\frac{2π(R+d)}{{v}_{1}}$.故D正确.
故选:AD
点评 解决本题要知道若是土星的一部分,则各层转动的角速度相等,若该层是土星的卫星群,则根据向心力等于万有引力求解,难度不大,属于基础题.
练习册系列答案
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