Question

13．如图所示，长度L=1m、质量M=0.25kg的木板放在光滑水平面上，质量m=2kg的小物块（可视为质点）位于木板的左端，木板和物块间的动摩擦因数μ=0.1．现突然给木板一向左的初速度v₀=2m/s，同时对小物块施加一水平向右的恒定拉力F=10N，经过一段时间后，物块与木板相对静止，此时撤去拉力F，取g=10m/s²，

求：（1）物块最终停止在木板上的位置．
（2）上述过程中拉力F做的功．

Answer 1

分析 （1）小物块向右做匀加速运动，木板先向左匀减速运动，再向右匀加速运动，根据牛顿第二定律求出木块和木板的加速度，当木块、木板具有共同速度时，两者不再发生相对滑动，一直匀速运动下去，求出运动时间，根据位移公式求解最终位置．
（2）拉力F做的功W=Fs，s是此过程木块的位移．

解答 解：（1）木块与木板间滑动摩擦力 f=μmg=0.1×2×10N=2N
据牛顿第二定律知，小物块的加速度为 a₁=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{10-2}{2}$=4m/s²．
木板的加速度为 a₂=$\frac{f}{M}$=$\frac{2}{0.25}$=8m/s²     
当物块、木板具有共同速度时，两者不再发生相对滑动，一直匀速运动下去．
所以 a₁t=-v₀+a₂t   
解得 t=0.5 s
两者共同速度大小为 v=a₁t=4×0.5=2m/s
可见木板此时恰好回到原位置，位移为零
此过程木块的位移为  x=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×0．{5}^{2}$m=0.5m
所以物块最终停在木板的中点上．
（2）拉力F做的功为 W=Fx=10×0.5J=5J．
答：
（1）物块最终停在木板的中点上．
（2）上述过程中拉力F做的功是5J．

点评 本题涉及两个物体的动力学问题，除了隔离研究两个物体的运动情况外，关键是找出两个物体之间的速度关系．