Question

5．为研究钢球在液体中运动时所受阻力的阻力常数，让钢球从某一高度竖直下落进入液体中运动，用闪光照相的方法拍摄出钢球在不同时刻的位置，如图所示．已知钢球在液体中运动时所受阻力F=kv²，闪光照相机的闪光频率为f，图中刻度尺的最小分度为s₀，钢球质量为m，求阻力常数k的表达式．

Answer 1

分析 分析闪光照片，后段钢球处于受力平衡状态，根据平衡条件和相机的闪光频率可求出k的大小

解答 解：由题中闪光照片示意图可知：钢球在液体中从某一高度下落最终可达匀速运动，
由平衡条件可得：
mg=F=kv²
从闪光照片中知，钢球匀速运动速度：
v=$\frac{2{s}_{0}}{T}=2{s}_{0}f$联立可得：
k=$\frac{mg}{{4s}_{0}^{2}{f}^{2}}$
答：阻力常数k的表达式k=$\frac{mg}{{4s}_{0}^{2}{f}^{2}}$

点评 解答此题的关键是分析闪光照片后段钢球受力平衡，并知道周期是频率的倒数即可解决．