Question

如图所示，离子发生器发射出一束质量为m，带电量为q的离子（初速度不计，重力不计），经加速电压U₁加速后以垂直于电场方向射入两平行板中央，受偏转电压U₂作用后，飞出电场．已知平行板的长度为L，两板间距离为d，试计算：
（1）偏转量y是多少？
（2）离子离开电场时的速度偏角θ的正切值是多大？

Answer 1

（1）离子在加速电场中运动的过程中，只有电场力做功W=qU，根据动能定理得：qU₁=

1

2

mv₀²
解得：v₀=

2qU1 m

离子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向匀速直线运动
所以：L=v₀t
解得：t=

L

v0

=

L

2qU1 m

=L

m 2qU1

偏转电场的场强：E=

U2

d

则离子所受的电场力：F=qE=

qU2

d

根据牛顿第二定律：qE=ma
解得：a=

qU2

md

离子在偏转电场中做类平抛运动，竖直方向初速度为零的匀加速直线运动：
所以：y=

1

2

at²=

1

2

×

qU2

md

×（L

m 2qU1

）²=

L2U2

4dU1

（2）竖直方向上的速度v_y=at=

qU2

md

×

L

v0

所以离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tanθ=

vy

v0

=

qU2L

dm v 20

又因为qU₁=

1

2

mv₀²
联立解得：tanθ=

LU2

2dU1

答：（1）偏转量y是

L2U2

4dU1

．（2）离子离开电场时的速度偏角θ的正切值是

LU2

2dU1

．