Question

20．如图甲，一个物体（可以看成质点）以初速度v₀=12m•s^-1从斜面底端沿足够长的斜面向上冲去，t₁=1.2s时到达最高点后又沿斜面返回，t₂时刻回到斜面底端．运动的速度-时间图象如图乙．斜面倾角θ=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m•s^-2．求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ
（2）物体沿斜面上升的最大距离S=？
（3）物体从最高点沿斜面返回时的加速度的大小及横轴上t₂时刻的数值？

Answer 1

分析 （1）由速度图象的斜率可求得物体上滑的加速度大小，再由牛顿第二定律即可求出物体与斜面间的动摩擦因数μ
（2）物体上滑时做匀减速运动，由速度位移公式求沿斜面上升的最大距离S．
（3）根据牛顿第二定律求物体从最高点沿斜面返回时的加速度的大小．由位移时间公式求出物体下滑的时间，从而得到横轴上t₂时刻的数值．

解答 解：（1）设物体沿斜面上冲时的加速度大小为a₁，由图乙得：
a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{12}{1.2}$=10m/s²…①
根据牛顿第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁…②
联立①②式：μ=0.5…③
（2）根据运动学公式有：$v_t^2-v_0^2=-2{a_1}S$…④
解得：S=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{1{2}^{2}}{2×10}$=7.2m…⑤
（3）返回时加速度大小为a₂，由牛顿第二定律有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂ …⑥
代入数据解得：a₂=2m/s² …⑦
设物体返回的时间为△t，则有：$S=\frac{1}{2}{a_2}△{t^2}$…⑧
解得：$△t=\frac{6}{5}\sqrt{5}=2.7s$…⑨
解得：t₂=t₁+△t=3.7s
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ是0.5．
（2）物体沿斜面上升的最大距离S是7.2m．
（3）物体从最高点沿斜面返回时的加速度的大小是2m/s²，横轴上t₂时刻的数值是3.7s．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律的直接应用，关键要抓住速度的斜率大小表示加速度．要知道物体往返两个过程位移大小相等．