Question

【题目】如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电荷量为＋q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.小球由静止开始下滑直到稳定的过程中

A. 小球的加速度先减小后增大

B. 下滑加速度最大时速度

C. 下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是

D. 小球最终速度

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

对小球进行受力分析，再根据洛伦兹力的变化，分析各力的变化，可以找出合力及加速度的变化；即可以找出小球最大速度及最大加速度的状态。

小球静止时只受电场力、重力、支持力及摩擦力，电场力水平向左，摩擦力竖直向上；开始时，小球的加速度应为；开始下滑后，小球速度将增大，受到水平向右的洛仑兹力，则杆对小球的支持力将减小，摩擦力减小，合力增大，加速度增大；当洛伦兹力等于电场力时，支持力为零，摩擦力为零。此后小球继续加速度，洛伦兹力将大于电场力，杆对小球的支持力变为水平向左，随着速度增大，洛仑兹力增大，则杆对小球的支持力将增大，摩擦力随之增大，小球的合力减小，加速度减小，所以小球的加速度先增大后减小。当加速度减小为零，即a=0时，速度达到最大，则有 mg=μ（qvmB-qE），最大速度即稳定时的速度为 ，故A错误，D正确。当洛仑兹力等于电场力时，摩擦力为零，此时加速度为g达最大；此时qvB=qE，所以：v=E/ B，故B正确；由此分析知，小球的最大加速度出现在洛伦兹力等于电场力的状态，且最大加速度为g。下滑加速度为最大加速度一半有两种情况：一种情况：在洛仑兹力小于电场力时，另一种在洛仑兹力大于电场力时。在洛仑兹力小于电场力时，有，解得，；在洛仑兹力大于电场力时，有 ，解得，．故C正确。故选BCD。